Изопроцессы с идеальным газом графики. SA

Тема: ИЗОПРОЦЕССЫ И ИХ ГРАФИКИ. ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ.

Учебно-воспитательные задачи

Дидактическая цель

Научить учащихся применять уравнение Клайперона-Менделеева к частным случаям измерения процессов в газах.

Дать понятие изопроцесса, формулы газовых законов и графики зависимости переменных параметров в различных координатных осях этих параметров при разных изопроцессах.

Воспитательная цель

Научить применять причинно-следственную категорию материалистической диалектики при объяснении изменения давления газа с изменением объема и температуры с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

Основные знания и умения

Уметь устанавливать параметры начального, промежуточного и конечного состояний газа, функциональные зависимости в газовых процессах и решать задачи на нахождение неизвестных параметров.

Строить и анализировать графики изопроцессов в газе.

Последовательность изложения нового материала

Провести повторение ранее изученного материала зависимости давления газа от концентрации и скоростей поступательного движения молекул

Ввод уравнения состояния газа с переменными параметрами: массы, объема, давления и температуры.

Уравнение состояния газа при неизменной его массе.

Понятие изопроцессов в газах. Определение и их виды.

Изотермический процесс. Закон Бойля-Мариотта.

Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака.

Изохорный процесс. Закон Шарля.

Оборудование

Цилиндр переменного объема; манометр демонстрационный; трубка резиновая; стеклянная колба с пробкой, через которую пропущена Г-образная стеклянная трубка с каплей воды; электрическая плитка; термометр; сосуд с водой.

Демонстрации

Зависимость между объемом и давлением газа при постоянной температуре (изотермический процесс), зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении (изобарный процесс), зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме (изохорный процесс). Все демонстрации проводятся для показа качественной зависимости между переменными параметрами газа.

Мотивация познавательной деятельности учащихся

В технике часто встречаются процессы, когда изменение состояния газа происходит при одном постоянном параметре или малыми изменениями этого параметра пренебрегают. В этом случае очень важно знать, как протекает изопроцесс.

План занятия

Проверка знаний, умений и навыков учащихся

Карточки для устного опроса учащихся

Карточка 1

Вывести уравнение Клайперона-Менделеева для одного моля газа.

Какова зависимость между молярной газовой постоянной, постоянной Авогадро и постоянной Больцмана?

Определить среднюю квадратичную скорость движения молекулы кислорода, если он производит давление 2 ∙ 10 5 Па при концентрации молекул 4 ∙ 10 25 м –3 . Ответ. ν = 530 м/с.

Карточка 2

Вывести уравнение Клайперона-Менделеева для любой массы газа.

Как зависит давление газа от температуры при постоянной концентрации молекул? Ответ. p = n0kT . Давление прямо пропорционально термодинамической температуре газа.

Сколько молекул газа находится в сосуде, вместимость которого 138 л при температуре 27 о С и давлении 6 ∙ 10 5 Па? Ответ. n = 2 ∙ 10 25 .

Карточка 3

1. Вывести формулу зависимости кинетической энергии молекулы газа от температуры.

   Как зависит давление газа от концентрации молекул? Почему?

   Определить концентрацию молекул газа при давлении 2,76∙10 6 = Па и температуре 200 К. О т в е т. n 0 = 10 27 м -3 .

Карточка 4

1) Каков физический смысл постоянной Больцмана и молярной газовой постоянной? Чему они равны в СИ?

2) Почему давление реального газа зависит от рода самого газа?

3) Температура ионов плазмы в центре звезды 10 6 К. Определить среднюю кинетическую энергию каждого иона этой плазмы. О т в е т. Ē к = 2,07∙10 -16 Дж.

Изучение нового материала

1. Провести вступительную беседу со следующими вопросами:

1) Что выражает основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа?

2) От чего зависит давление газа на стенки сосуда?

3) По какой формуле вычисляется концентрация молекул газа?

4) Объяснить с точки зрения молекулярно-кинетической теории зависимость давления газа от концентрации молекул и скорости их движения?

2. Уравнение состояния газа с переменными параметрами массы, объема, давления и температуры. Пусть параметры начального (одного) состояния газа m 1 , p 1 , V 1 и Т 1 , параметры конечного (другого) состояния m 2 , p 2 , V 2 и Т 2 . Запишем уравнения Клайперона-Менделеева для каждого состояния газа:

P 1 V 1 = RT ; p 2 V 2 = RT 2 .

Разделив почленно, получим:

Решить задачу:

Некоторая масса газа при давлении 3∙10 5 Па и температуре 300 К. Затем ⅜ содержащегося в баллоне газа выпустили, при этом температура его понизилась до 240 К. Под каким давлением находится оставшийся в баллоне газ?

О т в е т. p 2 = 2∙10 5 Па.

3. Уравнение состояния газа при неизменной массе. Если при изменении состояния газа его масса не изменяется, то уравнение принимает вид:

(уравнение Клапейрона).

Решить задачу:

Некоторая масса газа при его давлении 3∙10 5 Па и температуре 300 К занимает объем 20 м 3 . Определить объем газа при нормальных условиях. О т в е т. V 0 = 54,6 м 3 .

4. Понятие изопроцессов в газах . Переход данной массы газа из одного состояния в другое при одном постоянном параметре называется изопроцессом. Таких изопроцессов три: изометрический (Т = const ), изобарный (p = const ) и изохорный (V = const ).

5. Изометрический процесс. Демонстрация зависимости между объемом и давлением массы газа при постоянной температуре. Из уравнения Клайперона имеет p 1 V 1 = p 2 V 2 , или в общем виде pV = const . Формулируем закон Бойля-Мариотта: при постоянной массе газа и неизменной температуре произведение объема газа на его давление есть величина постоянная.

Строим изотермы в осях V, p для одной и той же массы газа при разных температурах. При повышении температуры давление газа увеличивается, а потому изотермы, соответствующая боле высокой температуре Т 2 , расположена выше изотермы, соответствующей более низкой температуре Т 1 (рис. 1).

рис. 1

Изотерма газа выражает обратно пропорциональную зависимость между объемом и давлением газа.

Решить задачи:

1) В сосуде вместимостью 0,5 м 3 находится газ под давлением 4∙10 5 Па. Какой объем будет занимать этот газ при давлении 2,5∙10 5 Па? О т в е т. V 2 = 0,8 м 3 .

2) Построить изотермы в координатных осях Т, p и Т,V.

Зависимость плотности газа от давления при изотермическом процессе. Преобразует уравнение Клайперона-Менделеева к виду p = mRT/(VМ) = pRT/М. При изотермическом процессе плотность газа изменяется прямо пропорционально его давлению: p 1 /p 2 = p 1 /p 2 .

6. Изобарный процесс. Демонстрация зависимости объема газа от температуры при постоянном давлении. Из уравнения Клапейрона имеем V 1 V 2 = Т 1 /Т 2 . Формулируем закон Гей-Люссака: при постоянной массе газа при неизменном V отношение объемов газа прямо пропорциональна их термодинамическим температурам.

Различным давлением соответствует разные изобары. С увеличением p объем газа при постоянной температуре уменьшается, поэтому изобара, соответствующая более высокому p 2 , лежит ниже изобары, соответствующей более низкому p 1 (Рис. 2)

Рис 2

Решить задачи:

1) Газ при температуре 27 о С занимает объем 600 см 3 . Какой V займет этот газ при температуре 377 о С и постоянным давлением. О т в е т. 1300 см 3 .

2) Построить изобары в координатных осях Т, V; V, p и Т, p.

7. Изохорный процесс. Продемонстрировать зависимость давления газа от температуре при постоянном объеме. Из уравнения Клапейрона имеем p 1 /p 2 = Т 1 /Т 2 . Формулируем закон Шарля: при постоянной массе газа и неизменном V отношение давления газа прямо пропорциональна отношению их термодинамических температур. Строим изохору в осях Т, p по двум характерным точкам (0,0) и (Т 0 , p 0). Разным объемам соответствуют различные изохоры. С увеличением V газа при постоянной температуре его давление уменьшается, поэтому изохора, соответствующая большому V 2 , лежит ниже изохоры, соответствующей меньшему V 1 (Рис. 3)

Рис. 3

На закрепление решить задачи задачи:

1) Газ находится в баллоне при температуре 250 К и давлении 8∙10 5 Па. Определить давление газа в баллоне при температуре 350 К. О т в е т. 11,2∙10 5 Па.

2) Построить изохоры в координатных осях Т, p; Т, V и V, p.

Домашнее задание: Материал газовые законы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Процессы, при которых один из параметров состояния газа остается постоянным называют изопроцессами .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Газовые законы - это законы, описывающие изопроцессы в идеальном газе.

Газовые законы были открыты экспериментально, но все они могут быть получены из уравнения Менделеева-Клапейрона.

Рассмотрим каждый из них.

Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс)

Изотермическим процессом называют изменение состояния газа, при котором его температура остаётся постоянной.

Для неизменной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем есть величина постоянная:

Этот же закон можно переписать в другом виде (для двух состояний идеального газа):

Этот закон следует из уравнения Менделеева - Клапейрона:

Очевидно, что при неизменной массе газа и при постоянной температуре правая часть уравнения остается постоянной величиной.

Графики зависимости параметров газа при постоянной температуре называются изотермами .

Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость давления от объема при изотермическом процессе:

Видно, что давление газа обратно пропорционально его объему. Графиком обратной пропорциональности, а, следовательно, и графиком изотермы в координатах является гипербола (рис.1, а). На рис.1 б) и в) представлены изотермы в координатах и соответственно.

Рис.1. Графики изотермических процессов в различных координатах

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)

Изобарным процессом называют изменение состояния газа, при котором его давление остаётся постоянным.

Для неизменной массы газа при постоянном давлении отношение объема газа к температуре есть величина постоянная:

Этот закон также следует из уравнения Менделеева - Клапейрона:

изобарами .

Рассмотрим два изобарных процесса с давлениями и title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).

Определим вид графика в координатах .Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость объема от температуры при изобарном процессе:

Видно, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре. Графиком прямой пропорциональности, а, следовательно, и графиком изобары в координатах является прямая, проходящая через начало координат (рис.2, в). В реальности при достаточно низких температурах все газы превращаются в жидкости, к которым газовые законы уже неприменимы. Поэтому вблизи начала координат изобары на рис.2, в) показаны пунктиром.

Рис.2. Графики изобарных процессов в различных координатах

Закон Шарля (изохорный процесс)

Изохорным процессом называют изменение состояния газа, при котором его объем остаётся постоянным.

Для неизменной массы газа при постоянном объеме отношение давления газа к его температуре есть величина постоянная:

Для двух состояний газа этот закон запишется в виде:

Этот закон также можно получить из уравнения Менделеева - Клапейрона:

Графики зависимости параметров газа при постоянном давлении называются изохорами .

Рассмотрим два изохорных процесса с объемами и title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).

Для определения вида графика изохорного процесса в координатах обозначим константу в законе Шарля буквой , получим:

Таким образом, функциональная зависимость давления от температуры при постоянном объеме является прямой пропорциональностью, графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис.3, в).

Рис.3. Графики изохорных процессов в различных координатах

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

ПРИМЕР 3

Задание	В кислородной системе, которой оборудован самолет, имеется кислорода при давлении Па. При максимальной высоте подъема летчик соединяет с помощью крана эту систему с пустым баллоном объемом . Какое давление установится в ней? Процесс расширения газа происходит при постоянной температуре.
Решение	Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта:

Для описания состояния газа достаточно задать три макроскопических параметра - объем V , давление p и температуру T . Изменение одного из этих параметров вызывает изменение остальных. Если одновременно меняются объем, давление и температура, то на опыте трудно установить какие-либо закономерности. Проще сначала рассмотреть газ неизменной массы (m = const), зафиксировать значение одного из макропараметров (V , p или T ) и рассмотреть изменение при этом двух других.

Процессы, при которых один из параметров p , V или Τ остается постоянным при данной массе газа, называют изопроцессами .

• isos в переводе с греческого означает «равный».

Законы, описывающие изопроцессы в идеальном газе, были открыты экспериментально.

Изотермический процесс

Изотермический процесс - это изопроцесс, происходящий при постоянной температуре: Τ = const.

• therme - тепло.

Закон экспериментально открыли независимо друг от друга английский химик и физик Роберт Бойль (1662) и французский физик Эдм Мариотт (1676).

Закон изотермического процесса (Бойля-Мариотта): для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объем есть величина постоянная:

\(~p \cdot V = \operatorname{const}\) или для двух состояний \(~p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 .\)

Для осуществления изотермического процесса надо сосуд, наполненный газом, привести в контакт с термостатом.

• Термостат - это прибор для поддержания постоянной температуры. Подробнее см. wikipedia

• Изотермическим процессом приближенно можно считать процесс медленного сжатия или расширения газа в сосуде с поршнем. Термостатом в этом случае служит окружающая среда.

Изобарный процесс

Изобарный процесс - это изопроцесс, происходящий при постоянном давлении: p = const.

• baros - тяжесть, вес.

• Работа Ж. Шарля была опубликована уже после открытия Ж. Гей-Люссака. Но изобарный процесс в российских учебниках называют законом Гей-Люссака , в белорусских - законом Шарля .

Закон изобарного процесса : при данной массе газа при постоянном давлении отношение объема к абсолютной температуре есть величина постоянная:

\(~\dfrac{V}{T} = \operatorname{const},\) или \(~\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2} .\)

Этот закон можно записать через температуру t , измеряемую по шкале Цельсия\[~V = V_0 \cdot (1 + \alpha \cdot t),\] где V 0 - объем газа при 0 °С, α = 1/273 К -1 - температурный коэффициент объемного расширения.

• Опыт показывает, что при малых плотностях температурный коэффициент объемного расширения не зависит от вида газа, т.е. одинаков для всех газов).

Получить изобарный процесс можно при помощи цилиндра с невесомым поршнем.

Изохорный процесс

Изохорный процесс - это изопроцесс, происходящий при постоянном объеме: V = const.

• chora - занимаемое место, объем.

Закон экспериментально исследовали независимо друг от друга французские физики Жак Шарль (1787) и Жозеф Гей-Люссак (1802).

• Изохорный процесс в российских учебниках называют законом Шарля, в белорусских - законом Гей-Люссака.

Закон изохорного процесса : при данной массе газа при постоянном объеме отношение давления к абсолютной температуре есть величина постоянная:

\(~\dfrac{p}{T} = \operatorname{const}\), или \(~\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2} .\)

Если температуру измерять по шкале Цельсия, то закон Гей-Люссака запишется в виде\[~p = p_0 \cdot (1 + \alpha \cdot t),\] где p 0 - давление газа при 0 °С, α - температурный коэффициент давления, оказавшийся одинаковым для всех газов: α = 1/273 К -1 .

Получить изохорный процесс можно в баллоне, который не изменяет свой объем при данном изменении температуры.

Тщательная экспериментальная проверка современными методами показала, что уравнение состояния идеального газа и вытекающие из него законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля достаточно точно описывают поведение реальных газов при небольших давлениях и не слишком низких температурах.

Немного математики

График функции y (x ), где a, b и с - постоянные величины:

• y = a⋅x - прямая линия, проходящая через начало координат (рис. 1, а);
• y = c - прямая, перпендикулярная оси y и проходящая через точку c координатой y = c (рис. 1, б);
• \(~y = \dfrac{b}{x} \) - гипербола (рис. 1, в).

Графики изопроцессов

Так как мы рассматриваем три макропараметра p, T и V , то возможно три системы координат: (p , V ), (V , Τ ), (p , Т ).

Графики зависимости между параметрами данной массы при постоянной температуре называются изотермами .

Рассмотрим два изотермических процесса с температурами T 1 и T 2 (T 2 > T 1). В координатах, где есть ось температуры ((V, Τ ) и (p, Т T , и проходящие через точки T 1 и T 2 (рис. 2, а, б).

p, V ). Для изотермического процесса \(~p \cdot V = \operatorname{const}\). Обозначим эту константу буквой z 1 . Тогда

\(~p \cdot V = z_1\) или \(~p = \dfrac{z_1}{V}\).

График этой функции - гипербола (рис. 2, в).

Графики зависимости между параметрами газа при постоянной массе газа и давлении называют изобарами .

Рассмотрим два изобарных процесса с давлениями p 1 и p 2 (p 2 > p 1). В координатах, где есть ось давления ((p, Τ ) и (p, V )), графиками будут прямые, перпендикулярные оси p , и проходящие через точки p 1 и p 2 (рис. 3, а, б).

Определим вид графика в осях (V, T ). Для изобарного процесса \(~\dfrac{V}{T} = \operatorname{const}\). Обозначим эту константу буквой z 2 . Тогда

\(~\dfrac{V}{T} = z_2\) или \(~V = z_2 \cdot T\).

График этой функции - прямая линия, проходящая через начало координат (рис. 3, в).

Графики зависимости между параметрами газа при постоянной массе газа и постоянном объеме называют изохорами .

Рассмотрим два изохорных процесса с объемами V 1 и V 2 (V 2 > V 1). В координатах, где есть ось объема ((V, Τ ) и (p, V )), графиками будут прямые, перпендикулярные оси V , и проходящие через точки V 1 и V 2 (рис. 4, а, б).

Определим вид графика в осях (p, T ). Для изохорного процесса \(~\dfrac{p}{T} = \operatorname{const}\). Обозначим эту константу буквой z 3 . Тогда

\(~\dfrac{p}{T} = z_3\) или \(~p = z_3 \cdot T\).

График этой функции - прямая линия, проходящая через начало координат (рис. 4, в).

• Все графики изопроцессов прямые линии (исключение, гипербола в осях p (V )). Эти прямые проходят или через нуль, или перпендикулярно одной из осей.
• Так как давление газа, его объем и температура не могут равняться нулю, то при приближении к нулевым значениям линии графика изображают пунктирными линиями.

Уравнение состояния идеального газа

В изопроцессах два параметра изменялись при постоянном значении третьего. Но возможны случаи, когда меняются сразу три параметра. Например, когда нагретый у поверхности Земли воздух поднимается вверх, то он расширяется, давление его уменьшается и температура понижается.

Уравнение, связывающее температуру T , давление p и объем V для данной массы идеального газа, называют уравнением состояния газа .

Это уравнение было получено экспериментально, но его можно вывести из основного уравнения MKT:

\(~p = n \cdot k \cdot T.\)

По определению концентрация газа

\(~n = \dfrac NV,\)

где N - число молекул. Тогда

\(~p = \dfrac NV \cdot k \cdot T \Rightarrow \dfrac{p \cdot V}{T} = k \cdot N . \qquad (1)\)

При неизменной массе газа число молекул в нем постоянно и произведение \(~k \cdot N = \operatorname{const}.\) Следовательно,

\(~\dfrac{p \cdot V}{T} = \operatorname{const}\) или для двух состояний \(~\dfrac{p_1 \cdot V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 \cdot V_2}{T_2} . \qquad (2)\)

Соотношение (2) и есть уравнение состояния идеального газа. Его называют уравнением Клапейрона . Им пользуются в тех случаях, когда масса газа и его химический состав не изменяются и нужно сравнить два состояния газа.

Уравнение Клапейрона-Менделеева

В уравнении (1) число молекул N можно выразить через постоянную Авогадро \(~N = \dfrac mM \cdot N_A\), где m - масса газа, Μ - его молярная масса. Тогда получаем \(~\dfrac{p \cdot V}{T} = \dfrac mM \cdot k \cdot N_A \Rightarrow\)

\(~p \cdot V = \dfrac mM \cdot R \cdot T . \qquad (3)\)

Здесь \(~R = k \cdot N_A\) - универсальная газовая постоянная, равная

Уравнение (3) - это тоже уравнение состояния идеального газа. В такой форме оно было впервые записано русским ученым Д.И.Менделеевым, поэтому его называют уравнением Клапейрона-Менделеева . Оно справедливо для любой массы газа и связывает между собой параметры одного состояния газа.

Законы Авогадро и Дальтона

Из уравнения состояния вытекают два следствия:

1. Из формулы (1) получим \(~N = \dfrac{p \cdot V}{k \cdot T}\), откуда видно, что если различные газы занимают при одинаковых температурах и одинаковых давлениях равные объемы, то число N молекул у них тоже одинаково, т.е. вытекает установленный опытным путем закон Авогадро : при равных давлениях и температурах в одинаковых объемах любых газов содержится одинаковое число молекул .
2. Пусть в сосуде имеется смесь газов, каждый из которых при отсутствии других оказывает соответственно давление p 1 , p 2 , ... (парциальные давления газов). Запишем для каждого газа уравнение состояния:
   \(~p_1 \cdot V = N_1 \cdot k\cdot T, p_2 \cdot V = N_2 \cdot k \cdot T, \ldots\)
   и сложим их:
   \(~p_1+ p_2 + \ldots = \dfrac{(N_1+ N_2 + \ldots) \cdot k \cdot T}{V} = \dfrac{N \cdot k \cdot T}{V},\)
   где N 1 + N 2 + ... = N - число молекул смеси газов. Но \(~\dfrac{N \cdot k \cdot T}{V} = p\) .
   Следовательно, p = p 1 + p 2 + ..., т.е давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого из газов - это закон Дальтона , открытый им в 1801 г. экспериментально.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 143-146.

На этом уроке мы продолжим изучать связь между тремя макроскопическими параметрами газа, а конкретнее - их взаимосвязь в газовых процессах, протекающих при постоянном значении одного из этих трёх параметров, или изопроцессах: изотермических, изохорных и изобарных.

Рассмотрим следующий изопроцесс - изобарный процесс.

Определение. Изобарный (или изобарический ) процесс - процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении давления. Впервые такой процесс рассмотрел французский учённый Жозеф-Луи Гей-Люссак (рис. 4), поэтому закон носит его имя. Запишем этот закон

А теперь учитывая: и

Закон Гей-Люссака

Из этого закона очевидно следует прямо пропорциональная связь между температурой и объёмом: при увеличении температуры наблюдается увеличение объёма, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть T и V, имеет следующий вид и называется изобарой (рис. 3):

Рис. 3. Графики изобарных процессов в координатах V-T ()

Следует обратить внимание на то, что, поскольку мы работаем в системе СИ, то есть с абсолютной шкалой температур, на графике присутствует область, близкая к абсолютному нулю температур, в которой данный закон не выполняется. Поэтому прямую в области, близкой к нулю, следует изображать пунктирной линией.

Рис. 4. Жозеф Луи Гей-Люссак ()

Рассмотрим, наконец, третий изопроцесс.

Определение. Изохорный (или изохорический ) процесс - процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении объёма. Процесс рассмотрен впервые французом Жаком Шарлем (рис. 6), поэтому закон носит его имя. Запишем закон Шарля:

Снова запишем обычное уравнение состояния:

А теперь учитывая: и

Получаем: для любых различных состояний газа, или же просто:

Закон Шарля

Из этого закона очевидно следует прямо пропорциональная связь между температурой и давлением: при увеличении температуры наблюдается увеличение давления, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть T и P, имеет следующий вид и называется изохорой (рис. 5):

Рис. 5. Графики изохорных процессов в координатах V-T

В районе абсолютного нуля для графиков изохорного процесса также существует лишь условная зависимость, поэтому прямую также следует доводить до начала координат пунктиром.

Рис. 6. Жак Шарль ()

Стоит обратить внимание, что именно такая зависимость температуры от давления и объёма при изохорных и изобарных процессах соответственно определяет эффективность и точность измерения температуры с помощью газовых термометров.

Интересен также тот факт, что исторически первыми были открыты именно рассматриваемые нами изопроцессы, которые, как мы показали, являются частными случаями уравнения состояния, а уже потом уравнения Клапейрона и Менделеева-Клапейрона. Хронологически сначала были исследованы процессы, протекающие при постоянной температуре, затем при постоянном объёме а последними - изобарические процессы.

Теперь для сравнения всех изопроцессов мы собрали их в одну таблицу (см рис. 7). Обратите внимание, что графики изопроцессов в координатах, содержащих неизменяющийся параметр, собственно говоря, и выглядят как зависимость константы от какой-либо переменной.

Рис. 7.

На следующем уроке мы рассмотрим свойства такого специфического газа, как насыщенный пар, подробно рассмотрим процесс кипения.

Список литературы

1. Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Молекулярная физика. Термодинамика. - М.: Дрофа, 2010.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Илекса, 2005.
3. Касьянов В.А. Физика 10 класс. - М.: Дрофа, 2010.

1. Slideshare.net ().
2. E-science.ru ().
3. Mathus.ru ().

Домашнее задание

1. Стр. 70: № 514-518. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. - М.: Дрофа, 2013. ()
2. Какова зависимость между температурой и плотностью идеального газа при изобарном процессе?
3. При надувании щёк и объём, и давление во рту возростают пр неизменной температуре. Противоречит ли это закону Бойля-Мариотта? Почему?
4. *Как будет выглядеть график данного процесса в координатах P-V?

Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.

1. Изохорический процесс . Закон Шарля. V = const.

Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V . Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля :

При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.

График изохорического процесса на РV -диаграмме называется изохорой . Полезно знать график изохорического процесса на РТ - и VT -диаграммах (рис. 1.6). Уравнение изохоры:

Где Р 0 – давление при 0 °С, α - температурный коэффициент давления газа равный 1/273 град -1 . График такой зависимости на Рt -диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.7.

Рис. 1.7

2. Изобарический процесс. Закон Гей-Люссака. Р = const.

Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р . Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака :

При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.

График изобарического процесса на VT -диаграмме называется изобарой . Полезно знать графики изобарического процесса на РV - и РT -диаграммах (рис. 1.8).

Рис. 1.8

Уравнение изобары:

Где α =1/273 град -1 - температурный коэффициент объёмного расширения . График такой зависимости на Vt диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.9.

Рис. 1.9

3. Изотермический процесс. Закон Бойля – Мариотта. T = const.

Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.

Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:

При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.

График изотермического процесса на РV -диаграмме называется изотермой . Полезно знать графики изотермического процесса на VT - и РT -диаграммах (рис. 1.10).

Рис. 1.10

Уравнение изотермы:

4. Адиабатический процесс (изоэнтропийный):

Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.

5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.

6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится N A =6,02·10 23 молекул (число Авогадро).

7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:

(1.4.6)

Парциальное давление Pn – давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем.

При , давление смеси газов.