Дыхание закон Бойля –Мариотта. Закон Бойля-Мариотта

Согласно закону Бойля - Мариотта , при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению.

Это означает, что с ростом давления на газ его объем уменьшается, и наоборот. Для неизменного количества газа закон Бойля - Мариотта можяо также интерпретировать следующим образом: при неизменной температуре произведение давления на объем является величиной постоянной. В виде формулы это выражается так:

Р х V = К, где Р - абсолютное даатение, V - объем; К - константа.

Если Р и V меняются, то Р 1 х V 1 = К и Р 2 х V 2 = К.

Совмещение двух уравнений даст Р 1 х V 1 = Р 2 х V 2 .

Если фиксированное количество газа закачать в жесткую емкость, такую, как баллон акваланга, то, поскольку объем баллона остается неизменным, им и будет определяться давление газа внутри него. Если тем же количеством газа заполнить эластичную емкость, например воздушный шар. он будет расширяться, пока давление газа внутри него не сравняется с давлением окружающей среды. В данном случае давление определяет объем емкости.

Эффект от увеличения давления с глубиной погружения на примере пластиковой бутылки. По мере увеличения давления на газ его объем уменьшается, и наоборот

На уровне моря давление равно 1 бар. На глубине 10 метров давление удваивается до 2 бар и далее с каждыми 10 метрами погружения увеличивается на 1 бар. Представьте перевернутую стеклянную бутылку без пробки, внутри которой находится воздух. При погружении бутылки на глубину 10 метров, где давление составляет 2 бар. воздух внутри нее сожмется до половины своего первоначального объема. На глубине 20 метров давление будет равно 3 бар. а воздух сожмется до трети первоначального объема. На 30 метрах глубины, где давление возрастает до 4 бар. объем воздуха составит лишь четверть от первоначатыюго.

Если давление и объем газа - величины обратно пропорциональные, то давление и плотность прямо пропорциональны. С увеличением давления газа и уменьшением его объема расстояние между молекулами газа сокращается, и газ становится плотнее. При давлении, вдвое превышающем атмосферное, заданный объем газа вдвое плотнее воздуха у поверхности воды и т. д. Поэтому на глубине дайверы быстрее расходуют имеющийся у них запас воздуха. Полный вдох воздуха, давление которого вдвое превышает атмосферное, содержит вдвое больше молекул воздуха, чем воздух на поверхности. Поэтому при давлении в 3 атмосферы баллона хватит лишь на треть того времени, в течение которого человек мог бы пользоваться этим баллоном на поверхности.

Дайвер должен дышать воздухом, давление которого равно давлению окружающей водной среды. Только тогда независимо от глубины погружения будет обеспечиваться расширение воздуха до нормального объема легких. Регулятор воздуха представляет собой систему клапанов, снижающих давление сжатого в баллоне воздуха до давления воды на уровне легких дайвера. Дайверы не хотят понапрасну расходовать воздух в своем баллоне, поэтому регулятор сконструирован так. чтобы подавать воздух только тогда, когда это нужно. Отсюда другое название - «demand valve». то есть клапан, срабатывающий по требованию.

При каждом погружении дайверы несут на себе различные элементы снаряжения, содержащие газ, включая устройства для контроля плавучести, баллоны, маски, «мокрые» и «сухие» неопреновые гидрокостюмы из материала, содержащего его крошечные пузырьки воздуха. В нашем теле также есть наполненные газом полости: пазухи, уши. желудок и легкие. За исключением жестких баллонов, все газонаполненные полости сжимаются при погружении и расширяются при всплытии. При подъеме к поверхности дайверы должны освобождаться от расширяющегося в легких воздуха, выравнивать давление в ушах и пазухах во избежание боли и повреждения тканей, именуемого баротравмой. (Это не касается декомпрессионных остановок - о них разговор особый.)

Считается, что расширение газов в организме дайвера идет особенно интенсивно на последних 10 метрах подъема, вот почему на этом этапе подниматься следует медленно, постепенно выдыхая воздух.

Состав морской воды

Среди химических соединений, придающих морской воде ее соленый вкус, преобладает поваренная соль (хлорид натрия). В среднем в морской воде содержится примерно 3% соли, хотя этот показатель может варьироваться от 1% в полярных морях до 5% в замкнутых, таких, как Средиземное и Красное. Соль, получаемая при выпаривании морской воды, на 77,76% состоит из хлорида натрия, на 10,88% - из хлорида магния, на 4,74% - из сульфата магния, на 3,60% - из сульфата кальция, на 2,46% - из хлорида калия, на 0,22% - из бромида магния и на 0,34% из карбоната кальция.

Изучение зависимости между параметрами, характеризующими состояние данной массы газа, начнем с изучения газовых процессов, протекающих при неизменности одного из параметров. Английский ученый Бойль (в 1669 г.) и французский ученый Мариотт (в 1676 г.) открыли закон, который выражает зависимость изменения давления от изменения объема газа при постоянной температуре. Проведем следующий опыт.

Вращением рукоятки будем изменять объем газа (воздуха) в цилиндре А (рис. 11, а). По показанию манометра заметим что и давление газа при этом изменяется. Будем менять объем газа в сосуде (объем определяется по шкале В) и, замечая давление, запишем их в табл. 1. Из нее видно, что произведение объема газа на его давление было почти постоянным: во сколько раз "уменьшался объем газа, во столько же раз увеличивалось его давление.

В результате подобных, более точных, опытов было открыто: для данной массы газа при постоянной температуре давление газа изменяется обратно пропорционально изменению объема газа. Это и есть формулировка закона Бойля-Мариотта. Математически он для двух состояний запишется так:

Процесс изменения состояния газа при постоянной температуре называется изотермическим. Формула закона Бойля-Мариотта является уравнением изотермического состояния газа. При постоянной температуре средняя скорость движения молекул не меняется. Изменение объема газа вызывает изменение числа ударов молекул о стенки сосуда. Это и есть причина изменения давления газа.

Изобразим графически этот процесс, например для случая V = 12 л, р = 1 ат. . Будем откладывать на оси абсцисс объем газа, а на оси ординат - его давление (рис. 11, б). Найдем точки, соответствующие каждой паре значений V и р, и, соединив их между собой, получим график изотермического процесса. Линия, изображающая зависимость между объемом и давлением газа При постоянной температуре, называется изотермой. Изотермические процессы в чистом виде не встречаются. Но нередки случаи, когда температура газа мало меняется, например при накачивании компрессором воздуха в баллоны, при впуске горючей смеси в цилиндр двигателя внутреннего сгорания. В таких случаях расчеты объема и давления газа производятся по закону Бойля- Мариотта * .

Как мы дышим?

Объем воздуха между легочными пузырьками и внешней средой осуществляется в результате ритмичных дыхательных движений грудной клетки. При вдохе объем грудной клетки и легких увеличивается, при этом давление в них понижается и воздух через воздухоносные пути (нос, горло) входит в легочные пузырьки. При выходе объем грудной клетки и легких уменьшается, давление в легочных пузырьках повышается и воздух с избыточным содержанием оксида углерода (углекислого газа) выходит из легких наружу. Здесь применим закон Бойля –Мариотта, то есть зависимость давления от объема.

Долго ли мы сможем не дышать? Даже тренированные люди могут задерживать дыхание на 3-4 и даже 6 минут, но не дольше. Более длительное кислородное голодание может привести к смерти. Поэтому кислород должен поступать в организм постоянно. Дыхание – перенос кислорода из окружающей среды внутрь организма. Основной орган дыхательной системы

– легкие, вокруг которых имеется плевральная жидкость.

Применение закона Бойля-Мариотта

Газовые законы активно работают не только в технике, но и в живой природе, широко применяются в медицине.

Закон Бойля-Мариотта начинает «работать на человека»(как впрочем и на любого млекопитающее) с момента его рождения, с первого самостоятельного вздоха.

При дыхании межреберные мышцы и диафрагма периодически изменяют объем грудной клетки. Когда грудная клетка расширяется, давление воздуха в легких падает ниже атмосферного, т.е. «срабатывает» изотермический закон (pv=const), и в следствие образовавшегося перепада давлений происходит вдох.

Дыхание легочное: диффузия газов в легких

Для того, чтобы обмен путем диффузии был достаточно эффективным, обменная поверхность должна быть большой, а диффузинное расстояние - маленьким. Диффузионный барьер в легких полностью отвечает этим условиям. Общая поверхность альвеол составляет около 50 - 80 кв. м. По своим структурным особенностям ткань легких подходит для осуществления диффузии: кровьлегочных капилляров отделена от альвеолярного пространства тончайшим слоем ткани. В процессе диффузии кислород проходит через альвеолярный эпителий, интерстициальное пространство между основными мембранами, эндотелий капилляра, плазму крови, мембрану эритроцита и внутреннюю среду эритроцита. Суммарное диффузное расстояние составляет всего около 1 мкм.

Молекулы углекислого газа диффундируют по тому же пути, но в обратном направлении - от эритроцита к альвеолярному пространству. Однако диффузия углекислого газа становится возможной только после высвобождения его из химической связи с другими соединениями.

При прохождении эритроцита через легочные капилляры время, в течении которого возможна диффузия (время контакта), относительно невелико (около 0,3 с). Однако этого времени вполне достаточно для того, чтобы напряжение дыхательных газов в крови и их парциальное давление в альвеолах практически сравнялись.

Опыт определить дыхательный объём и жизненную ёмкость лёгких.

Цель: определить дыхательный объём и жизненную ёмкость лёгких.

Оборудование: воздушный шарик, измерительная лента.

Ход работы :

Надуем воздушный шарик, как можно сильнее за N (2) спокойных выдохов.

Измерим шарика диаметр и рассчитаем его объем по формуле:

Где d–диаметр шара.

Вычислим дыхательный объем своих лёгких: , где N – числи выдохов.

Надуем шарик ещё два раза и вычислим среднее значение дыхательного объёма своих лёгких

Определим жизненную ёмкость лёгких (ЖЕЛ) – наибольший обьем воздуха, который человек может выдохнуть после самого глубокого вдоха. Для этого, не отнимая шарик ото рта, сделаем глубокий вдох через нос и максимальный выдох через рот в шарик. Повторим 2 раз. , где N=2.

Закон формулируется следующим образом: произведе­ние объема данной массы гaзa на его давление при неиз­менной температуре есть величина постоянная. Матема­тически этот закон можно написать так:

P 1 V 1 = P 2 V 2 или PV = const (1)

Из закона Бойля-Мариотта вытекают следствия: плот­ность и концентрация газа при постоянной температуре прямо пропорциональны давлению, под которым газ нахо­дится:

(2);
(3) ,

где d 1 – плотность, C 1 – концентрация газа под давле­нием P 1 ; d 2 и С 2 – соответствующие величины под давлением Р 2 .

Пример 1. В газовом баллоне емкостью 0,02м 3 на­ходится газ под давлением 20 атм. Какой объем займет газ, если, не изменяя его температуру, открыть вентиль баллона? Окончательное давление 1 атм.

Пример 2. Сжатый воздух подается в газгольдер (резервуар для сбора газа) объемом 10 м 3 . За какое время его накачают до давления 15 атм, если компрессор заса­сывает 5,5 м 3 атмосферного воздуха в минуту при давле­нии 1 атм. Температуру считать постоянной.

Пример 3. 112 г азота под давлением 4 атм за­нимают объем 20 литров. Какое нужно приложить давление, чтобы концентрация азота стала 0,5 моль/л при условии, что температура остается неизменной?

1.1.2 Законы Гей-Люссака и Шарля

Гей-Люссак установил, что при постоянном давлении с повышением температуры па 1°С объем данной массы газа увеличивается на 1/273 его объема при 0°С.

Математически этот закон пишется:

(4) ,

где V- объем газа при температуре t°С, a V 0 – объем газа при 0°С.

Шарль показал, что давление данной массы газа при нагревании на 1С при постоянном объеме увеличивается на 1/273 того давления, которым обладает газ при 0°С. Математически этот закон записывается следующим образом:

(5) ,

где Р 0 и Р - давления газа соответственно при температурах 0С и tС.

При замене шкалы Цельсия шкалой Кельвина, связь между которыми устанавливается соотношением Т = 273 + t , формулы законов Гей-Люссака и Шарля значительно уп­рощаются.

Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем дан­ной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:

(6) .

Закон Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его aбcoлютной тем­пературе:

(7) .

Из законов Гей-Люссака и Шарля следует, что при пос­тоянном давлении плотность и концентрация газа обратно пропорциональны его абсолютной температуре:

(8) ,
(9) .

где d 1 и С 1 - плотность и концентрация газа при абсолютной температуре Т 1 , d 2 и C 2 -соответствующие величины при абсолютной температуре Т 2 .

Пример 4. Пpи 20ºC объем газа равен 20,4 мл. Какой объем займет газ при его охлаждении до 0°С, если давление остается постоянным?

Прим ep 5. При 9°С давление внутри баллона с кислородом было 94 атм. Вычислить, насколько увеличилось давление в баллоне, если температура поднялась до 27ºС?

Пример 6. Плотность газообразного хлора при 0ºС и давлении 760 мм рт. ст. равна 3,220 г/л. Найти плотность хлора, принимая его за идеальный газ, при 27ºС при тoм же давлении.

Пример 7. При нормальных условиях концентрация окиси углерода равна 0,03 кмоль/м 3 . Вычислить, при какой температуре масса 10 м 3 окиси углерода будет равна 7 кг?

Объединенный закон Бойля- Мариотта - Шарля – Гей-Люссака.

Формулировка этого закона: для данной массы газа произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, постоянно при всех изменениях, происходящих с газом. Математическая запись:

(10)

где V 1 - объем и Р 1 - давление данной массы газа при абсолютной температуре Т 1 , V 2 - объем и P 2 - давление той же массы газа при аб­солютной температуре Т 2 .

Одним из важнейших применений объединенного зако­на газового состояния является „приведение объема газа к нормальным условиям".

Пример 8. Газ при 15°С и давлении 760 мм рт. ст. занимает объем 2 л. Привести объем газа к нормальным условиям.

Для облегчения подобных расчетов можно воспользоваться коэффициентами пересчета, приведенными и табли­цах.

Пример 9. В газометре над водой находится 7,4 л кислорода при температуре 23°С и давлении 781 мм рт. ст. Давление водяного пара при этой температуре равно 21 мм рт. ст. Какой объем займет находящийся в газо­метре кислород при нормальных условиях?

По своим механическим свойствам газы имеют много общего с жидкостями. Так же как и жидкости, они не обладают упругостью по отношению к изменениям формы. Отдельные части газа легко могут перемещаться друг относительно друга. Так же как и жидкости, они обладают упругостью относительно деформации всестороннего сжатия. При увеличении внешних давлений объем газа уменьшается. При снятии внешних давлений объем газа возвращается к первоначальному значению.

В существовании упругих свойств газа легко убедиться на опыте. Возьмите детский воздушный шар. Надуйте его не очень сильно и завяжите. После этого начните сдавливать его руками (рис. 3.20). При появлении внешних давлений шар сожмется, его объем уменьшится. Если прекратить сдавливание, шар сразу расправится, как будто у него внутри есть пружины.

Возьмите воздушный насос для автомашины или велосипеда, закройте его выходное отверстие и надавите на ручку поршня. Воздух, заключенный внутри насоса, начнет сжиматься, и вы сразу почувствуете быстрое нарастание давления. Еслн перестать давить на поршень, он вернется на место, и воздух займет первоначальный объем.

Упругость газа по отношению к всестороннему сжатию используется в шинах автомашин для амортизации, в воздушных тормозах и других устройствах. Первым упругие свойства газа, его способность изменять свой объем при изменении давления заметил Блез Паскаль.

Как мы уже отмечали, газ отличается от жидкости тем, что не может сам по себе сохранять объем неизменным и не имеет свободной поверхности. Он обязательно должен находиться в замкнутом сосуде и всегда будет полностью занимать весь объем этого сосуда.

Другим важным отличием газа от жидкости является его большая сжимаемость (податливость). Уже при очень малых изменениях давления возникают хорошо заметные большие изменения объема газа. Кроме того, связь между давлениями и изменениями объема для газа носит более сложный характер, чем для жидкости. Изменения объема уже не будут прямо пропорциональны изменениям давления.

Впервые количественную связь между давлением и объемом газа установил английский ученый Роберт Бойль (1627-1691). В своих опытах Бойль наблюдал за изменениями объема воздуха, заключенного в запаянном конце трубки (рис. 3.21). Давление на этот воздух он изменял, подливая ртуть в длинное колено трубки. Давление определялось по высоте столба ртути

Опыт Бойля в приближенном, грубом виде вы можете повторить с воздушным насосом. Возьмите хороший насос (важно, чтобы поршень не пропускал воздух), закройте выходное отверстие и нагружайте поочередно ручку поршня одним, двумя, тремя одинаковыми грузами. Одновременно отмечайте положения ручки при разных нагрузках относительно вертикальной линейки.

Даже такой грубый опыт позволит вам убедиться в том, что объем данной массы газа обратно пропорционален давлению, которому подвергается этот газ. Независимо от Бойля такие же опыты ставил французский ученый Эдмон Мариотт (1620-1684), который пришел к таким же результатам, как и Бойль.

Одновременно Мариотт обнаружил, что при проведении опыта нужно соблюдать одну очень важную предосторожность: температура газа во время опыта должна оставаться постоянной, иначе результаты опыта будут другими. Поэтому закон Бойля - Мариотта читается так; при постоянной температуре объем данной массы газа обратно пропорционален давлению.

Если обозначить через начальные объем и давление газа, через конечные объем и давление той же массы газа, то

закон Бойля - Мариотта можно записать в виде следующей формулы:

Представим закон Бойля - Мариотта в наглядной графической форме. Для определенности допустим, что некоторая масса газа занимала объем при давлении Изобразим графически, как будет меняться объем этого газа с увеличением давления при постоянной температуре. Для этого рассчитаем объемы газа по закону Бойля - Мариотта для давлений 1, 2, 3, 4 и т. д. атмосфер и составим таблицу:

По этой таблице легко построить график зависимости давления газа от его объема (рис. 3.22).

Как видно из графика, зависимость давления от объема газа действительно носит сложный характер. Сначала увеличение давления от одной до двух единиц приводит к уменьшению объема в два раза. В дальнейшем при таких же приращениях давления возникают все более малые изменения начального объема. Чем больше сжимается газ, тем более упругим он становится. Поэтому для газа нельзя указать какого-нибудь постоянного модуля сжатия (характеризующего его упругие свойства), как это сделано для твердых тел. У газа модуль сжатия зависит от давления, под которым находится модуль сжатия растет вместе с давлением.

Заметим, что закон Бойля - Мариотта соблюдается только для не очень больших давлений и не очень низких температур. При высоких давлениях и низких температурах зависимость между объемом и давлением газа становится еще более сложной. Для воздуха, например, при 0°С закон Бойля - Мариотта дает правильные значения объема при давлении не выше 100 ат.

В начале параграфа уже говорилось, что упругие свойства газа, его большая сжимаемость широко используются человеком в практической деятельности. Приведем еще несколько примеров. Возможность сильно сжимать газ с помощью высоких давлений позволяет хранить большие массы газа в малых объемах. Баллоны со сжатым воздухом, водородом, кислородом широко используются в промышленности, например при газовой сварке (рис. 3.23).

Хорошие упругие свойства газа послужили основой для создания речных судов на воздушной подушке (рис. 3.24). Эти суда нового типа идоеют скорости, намного превосходящие те, которые удавалось получить раньше. Благодаря использованию упругих свойств воздуха удалось избавиться от больших сил трения. Правда, в этом случае расчет давления значительно усложняется, потому что приходится рассчитывать давления в быстрых потоках воздуха.

В основе многих биологических процессов также лежит использование упругих свойств воздуха. Задумывались ли вы, например, о том, как дышите? Что происходит при вдохе?

По сигналу нервной системы о том, что организму не хватает кислорода, человек при вдохе с помощью мышц грудной клетки поднимает ребра, с помощью других мышц опускает диафрагму. При этом увеличивается объем, который могут занять легкие (и находящиеся, в них остатки воздуха). Но такое увеличение объема приводит к большому уменьшению давления воздуха в легких. Возникает разность давлений между наружным воздухом и воздухом в легких. В результате наружный воздух начинает сам входить в легкие за счет своих упругих свойств.

Мы только предоставляем ему возможность войти, изменяя объем легких.

Не только в этом состоит использование упругости воздуха при дыхании. Легочная ткань очень нежная, и она не выдержала бы многократных растягиваний и довольно грубых нажимов грудных мышц. Поэтому она и не прикреплена к ним (рис. 3.25). Кроме этого, расширение легкого путем растягивания его поверхности (с помощью грудных мышц) вызвало бы неравномерное, неодинаковое расширение легкого в разных частях. Поэтому легкое окружено особой пленкой - плеврой. Плевра одной своей частью прикреплена к легкому, а другой - к мышечной ткани грудной клетки. Плевра образует своеобразный мешок, стенки которого не пропускают воздуха.

Внутри самой плевральной полости содержится очень небольшое количество газа. Давление этого газа становится равным давлению воздуха в легких только тогда, когда стенки плевры находятся очень близко друг от друга. При вдохе объем полости резко увеличивается. Давление в ней резко падает. Легкое за счет остатков содержащегося в нем воздуха начинает само расширяться равномерно во всех частях подобно резиновому шарику под колоколом воздушного насоса.

Таким образом, природа мудро использовала упругие свойства воздуха для создания идеального амортизатора для ткани легкого и самых выгодных условий для его расширения и сжатия.

При решении задач на применение законов Ньютона мы будем использовать закон Бойля - Мариотта как дополнительное уравнение, выражающее особые упругие свойства газов.