Основные этапы нечеткого логического вывода. Нечеткие выводы

Основные понятия и определения курса

Определим базовые понятия в самом начале работы для систематизации учебного материала и во избежание двусмысленного толкования.

Расположим понятия по степени сложности.

В стандарте ГОСТ 15467-79 ПРОДУКЦИЯ – результат деятельности или процессов. Продукция может включать услуги, оборудование, перерабатываемые материалы, программное обеспечение или комбинацию из них.

Согласно ГОСТ 15895-77, ИЗДЕЛИЕ является единицей промышленной продукции. ИЗДЕЛИЕ – любой предмет или набор предметов производства, изготовленный предприятием. Под изделием понимают любую продукцию, изготовляемую по конструкторской документации. Видами изделий являются детали, комплекты, узлы, механизмы, агрегаты, машины и комплексы. Изделия, в зависимости от наличия или отсутствия в них составных частей, делятся: 1) на неспецифицированные (детали) - не имеющие составных частей; 2) на специфицированные (сборочные единицы, комплексы, комплекты) - состоящие из двух и более составных частей. Составными частями машины являются: деталь, сборочная единица (узел), комплекс и комплект.

ДЕТАЛИ МАШИН – научная дисциплина, занимающаяся изучением, проектированием и расчетом деталей машин и узлов общего назначения. Механизмы и машины состоят из деталей. Встречающиеся почти во всех машинах болты, валы, зубчатые колеса, подшипники, муфты называют узлами и деталями общего назначения.

ДЕТАЛЬ – (франц. detail – кусочек ) – изделие, изготовленное из однородного по наименованию и марке материала без применения сборочных операций (ГОСТ 2.101-68). Например, валик из одного куска металла; литой корпус; пластина из биметаллического листа и т. д. Детали могут быть простыми (гайка, шпонка и т. п.) или сложными (коленчатый вал, корпус редуктора, станина станка и т. п.).

Среди большого разнообразия деталей и узлов машин выделяют такие, которые применяют почти во всех машинах (болты, валы, муфты, механические передачи и т.п.). Эти детали (узлы) называют деталями общего назначения и изучают в курсе "Детали машин". Все другие детали (поршни, лопатки турбин, гребные винты и т.п.) относятся к деталям специального назначения и изучаются в специальных курсах. Детали общегоназначения применяют в машиностроении в очень больших количествах. Поэтому любое усовершенствование методов расчета и конструцкии этих деталей, позволяющее уменьшить затраты материала, понизить стоимость производства, повысить долговечность,п риносит большой экономический эффект.

СБОРОЧНАЯ ЕДИНИЦА – изделие, составные части которого подлежат соединению на предприятии-изготовителе посредством сборочных операций (свинчиванием, сочленением, пайкой, опрессовкой и т. п.), (ГОСТ 2.101-68).

УЗЕЛ – законченная сборочная единица, состоящая из деталей общего функционального назначения и выполняющая определенную функцию в изделиях одного назначения только совместно с другими составными частями изделия (муфты, подшипники качения и др.). Сложные узлы могут включать несколько простых узлов (подузлов ); например, редуктор включает подшипники, валы с насажденными на них зубчатыми колесами и т.п.

КОМПЛЕКТ (ремкомплект ) – это набор отдельных деталей, служащее для совершения таких операции как сборка, сверление, фрезерование или для ремонта определенных узлов машин. Например, набор накладных или торцевых ключей, отверток, сверл, фрез или ремкомплект карбюратора, топливного насоса и так далее.

МЕХАНИЗМ – система подвижно соединенных деталей, предна­значенная для преобразования движения одного или нескольких тел в це­лесообразные движения других тел (например, кривошипно-ползунный механизм, механические передачи и т. п.).

По функциональному назначению механизмы машин обычно делятся на следующие виды:

Передаточные механизмы;

Исполнительные механизмы;

Механизмы управления, контроля и регулирования;

Механизмы подачи, транспортирования и сортирования.

ЗВЕНО – группа деталей, образующая подвижную или неподвижную относительно друг друга механическую систему тел.

Звено, принимаемое за неподвижное, называется стойкой.

Входным звеном называют звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в движения других звеньев.

Выходным звеном называют звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм.

Между входным и выходным звеньями могут быть расположены промежуточные звенья.

В каждой паре совместно работающих звеньев в направлении силового потока различают ведущее и ведомое звенья.

В современном машиностроении широкое применение получили механизмы, в состав которых входят упругие (пружины, мембраны и др.) и гибкие (ремни, цепи, канаты и др.) звенья.

Кинематической парой называют соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение. Поверхности, линии, точки звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, называются элементами кинематической пары. По функциональному признаку кинематические пары могут быть вращательными , поступательными , винтовыми и т. д.

Связанная система звеньев, образующих между собой кинематические пары, называется кинематической цепью . Таким образом, в основе всякого механизма лежит кинематическая цепь.

АППАРАТ – (лат. apparatus – часть ) прибор, техническое устройство, приспособление, обычно некая автономно-функциональная часть более сложной системы.

АГРЕГАТ – (лат. aggrego – присоединять ) унифицированный функциональный узел, обладающий полной взаимозаменяемостью.

ПРИВОД - устройство, посредством которого осуществляется движение рабочих органов машин. В ТММ применяется адекватный термин – машинный агрегат.

МАШИНА – (греч. "м ахина" – огромная, грозная ) система деталей, совершающая механическое движение для преобразования энергии, материалов или информации с целью облегчения труда. Машина характерна наличием источника энергии и требует присутствия оператора для своего управления. Проницательный немецкий экономист К. Маркс заметил, что всякая машина состоит из двигательного, передаточного и исполнительного механизмов. Категория «машина» в быту чаще употребляется в качестве термина «техника».

ТЕХНИКА - это созданные человеком материальные средства, используемые им для расширения его функциональных возможностей в различных областях деятельности с целью удовлетворения материаль­ных и духовных потребностей.

По характеру рабочего процесса все многообразие машин можно разделить на классы: энергетические, технологические, транспортирующие и информационные.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МАШИНЫ - это устройства, предназначенные для преобразования энергии любого вида (электрической, паровой, тепловой и т.п.) в механическую . К ним относятся электрические машины (электродвигатели), электромагнитные преобразователи тока, паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, турбины и т.п. К разновид ности энергетических машин относятся МАШИНЫ-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ, служащие для преобразования механической энергии в энергию любого вида. К ним относятся генераторы, компрессоры, гидрав­ лические насосы и т.п.

ТРАНСПОРТИРУЮЩИЕ МАШИНЫ - преобразуют энергию двигателя в энергию перемещения масс (продукции, изделий). К транспортирующим машинам относятся конвейеры, элеваторы, нории, подъемные краны и подъемники.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ (ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ) МАШИНЫ - предназначены для получения и преобразования информации.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ - предназначены для преобразования обраба тываемого предмета (продукта), состоящего в изменении его размеров, формы, свойства или состояния.

Технологические машины состоят из энергетической машины (двигателя), передаточного и исполнительного механизмов. Важнейшим в машине является ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ, определяющий техно логические возможности, степень универсальности и наименование машины. Те части машины, которые вступают в соприкосновение с продуктом и воздействуют на него, называются РАБОЧИМ ОРГАНОМ МАШИНЫ.

В области конструирования машин (машиностроения) широко используется категория ТЕХНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, под которой понимаются искусственно созданные объекты, предназначенные для удовлетворения определенной потребности, которым присущи возможность выполнения не менее одной функции, многоэлементность , иерархичность строения, множественность связей между элементами, многократность изменения и многообразие потребительских качеств. К техническим системам относятся отдельные машины, аппараты, прибо ры, сооружения, ручные орудия, их элементы в виде узлов, блоков, агрегатов и других сборочных единиц, а также сложные комплексы взаимо­ связанных машин, аппаратов, сооружений и т.п.

ПРИВОД - устройство, приводящее в движение машину или механизм.

Привод состоит из :

Источника энергии;

Передаточного механизма;

Аппаратуры управления.

МАШИННЫМ АГРЕГАТОМ называется техническая система, состоящая из одной или нескольких соединенных последовательно или параллельно машин и предназначенная для выполнения каких-либо требуемых функций. Обычно в состав машинного агрегата входят: двигатель, передаточный механизм и рабочая или энергетическая машина. В настоящее время в состав машинного агрегата часто включается контрольно-управляющая или кибернетическая машина. Передаточный механизм в машинном агрегате необходим для согласования механических характеристик двигателя с механическими характеристиками рабочей или энергетической машины. В зависимости от условий работы машинного агрегата режим управления может осуществляться вручную или автоматически.

КОМПЛЕКС – это тоже сборочная единица отдельных взаимосвязанных машин, автоматов и роботов, управляемые с единого центра для совершения технологических операции в определенной последовательности. Например, РТК – робототехнические комплексы, автоматические линии без участия человека при выполнении технологических операции; поточные линии, где в некоторых операциях участвуют люди, например при удалении оперении птиц.

АВТОМАТ – (греч. "а утомотос " – самодвижущийся ) машина, работающая по заданной программе без оператора.

РОБОТ – (чешск . robot – работник ) машина, имеющая систему управления, позволяющую ей самостоятельно принимать исполнительские решения в заданном диапазоне.

Требования, предъявляемые к техническим объектам

При разработке технического объекта необходимо учитывать требования, которым должен удовлетворять проектируемый объект.

В 1950 г. немецкий инженер Ф. Кессельринг предпринял попытку собрать все требования, которые ставят перед собой конструкторы, с тем, чтобы в качестве декомпозиции процесса проектирования, т.е. разделения сложной задачи на ряд более простых, превратить проектирование в процесс последовательного удовлетворения одного требования за другим - подобно школьной задаче в нескольких действиях.

Список Ф. Кессельринга включал более 700 требований. Это был неполный список, сегодня известно более 2500 требований.

Кессельрингу не удалось решить поставленную задачу, поскольку многие требования противоречат друг другу. Например, требование повышения уровня автоматизации технического объекта противоречат требованию всемерного упрощения конструкции и т.д.

Таким образом, в каждом случае конструктор должен решать, какое требование следует удовлетворять, а каким следует пренебречь.

Тем не менее, существование списка требований и его пополнение чрезвычайно полезно, поскольку заставляет обратить внимание на те стороны объекта, которые подчас кажутся банальными, а на деле упускаются.

Ниже приведены некоторые примеры требований:

Подчинять конструирование задаче увеличения экономического эффекта, определяемого в первую очередь полезной отдачей машины, ее долговечностью и стоимостью эксплуатационных расходов за весь период использования машины;

Добиваться максимального повышения полезной отдачи путем увеличения производительности машины и объема выполняемых ею операций;

Добиваться всемерного снижения расходов на эксплуатацию машин уменьшением энергопотребления, стоимостиобслуживания и ремонта;

Увеличивать степень автоматизации машин с целью увеличения производительности, повышения качества продукции и сокращения затрат на рабочуюсилу;

Увеличить долговечность машин;

Обеспечивать длительный моральный срок службы, закладывая в машины высокие исходные параметры и предусматривая резервы развития и совершенствования машин;

Закладывать в машины предпосылки интенсификации их использования повышением универсальности и надежности;

Предусматривать возможность создания производных машин с максимальным использованием конструктивных элементов базовой машины;

Стремиться к сокращению числа типоразмеров машин;

Стремиться к устранению капитальных ремонтов за счет наличия сменных частей;

Последовательно выдерживать принцип агрегатности ;

Исключать необходимость подбора и пригонки деталей при сборке, обеспечивая их взаимозаменяемость;

Исключить операции выверки, регулировки деталей и узлов по месту; предусматривать в конструкции, фиксирующие элементы, обеспечивающие правильную установку деталей и узлов при сборке;

Обеспечивать вас окую прочность деталей за счет придания им рациональных форм, применения материалов повышенной прочности, введения упрочняющей обработки;

В машины, узлы и механизмы, работающие при циклических и динамических нагрузках, вводить упругие элементы, смягчающие колебания нагрузки;

Делать машины неприхотливыми к уходу, устранять необходимость периодической регулировки и т.д.;

Предупреждать возможность перенапряжения машины, для чего вводить автоматические регуляторы, предохранительные и предельные устройства, исключающие возможность эксплуатации машины на опасных режимах;

Исключать возможность неправильной сборки деталей и узлов, нуждающихся в точной взаимной координации, введением блокировки;

Заменять периодическую смазку непрерывной автоматической;

Избегать открытых механизмов и передач;

Обеспечить надежную страховку резьбовых соединений от самоотворачивания ;

Предупреждать коррозию деталей;

Стремиться к минимальному весу машин и минимальной металлоемкости.

На этом пункте стоит остановиться особо. Целый ряд фактов говорит о том, что в части металлоемкости конструкции мы еще сильно отстаем в ряде отраслей машиностроения от развитых капиталистических стран.

Так, материалоемкость экскаватора ЭО-6121 на 9 тонн выше экскаватора фирмы Поклейн (ФРГ), башенный кран КБ-405-2 на 26 тонн тяжелее аналога, выпускаемого фирмой Рейнер (ФРГ), металлоемкость трактора T-130М выше американского аналога Д-7Р на 730 кг. У "Камаза " на 1 т грузоподъемности приходится 877 кг собственного веса, а у "Магируса " (ФРГ) - 557 кг / 1 т.

На перевозку избытка собственного веса "Камаз " перерасходует на 1 машину 3 т/год.

Всемерно упрощать конструкцию машин;

Заменять, где это возможно, механизмы с прямолинейным возвратно-поступательным движением механизмами с вращательным движением;

Обеспечивать максимальную технологичность деталей и узлов;

Сокращать объем механической обработки, предусматривая изготовление заготовок с формой, приближающейся к окончательной форме изделия;

Осуществлять максимальную унификацию элементов в применение нормализованных деталей;

Экономить дорогостояще и дефицитные материалы;

Придавать машине простые и гладкие внешние формы, облегчающие содержание машины в опрятном состоянии;

Соблюдать требования технической эстетики;

Делать доступными и удобными для осмотра узлы, нуждающиеся в периодической проверке;

Обеспечивать безопасность эксплуатации агрегата;

Непрерывно совершенствовать конструкцию машин, находящихся в серийном производстве;

При проектировании новых конструкций проверять все элементы новизны экспериментов;

Шире использовать опытисполненных конструкций, опыт смежных, а в нужных случаях и отдаленных по профилю отраслей машиностроения.

Разумное сочетание требований достигается оптимизацией конструкции. В некоторых случаях задачи оптимизации решаются достаточно просто. В других случаях решением таких задач приходится заниматься целыми институтами.

Изложенные требования не являются разрозненными, никак не связанными друг с другом случайными рекомендациями. Они являются отражением воздействия современной НТР на технику. В работе "НТР и преимущества социализма", [Мысль, 1975] отмечается: "Обобщение тенденции развития техники и научных разработок дает возможность отметить следующие особенности создаваемых рабочих машин:

А. В области использования сил природы - все большее использование физических, химических, биологических процессов, переход к комплексной технологии, новый видам движения материи, высоких и низких потенциалов (давлений, температур и т.п.).

Б. В области конструкционных и организационно-технических форм - повышение единичной мощности, интеграция процессов в одном органе, рост прочности связей, обеспечение динамичности конструкций, широкое использование искусственных материалов, интеграция машин во все большие системы-линии, участки, узлы, комплексы. Развитие динамичности достигается повышением стандартизации, унификации, универсализации, блочности и агрегатирования . Эта динамичность отражает многообразие функций техники. Прогресс же стандартизации, агрегатирования характеризует единство техники на естественнонаучной основе.

В. В области принципов воздействия на предмет труда - максимально возможное, прямое использование сил природы, тенденция к изменению фундаментальных основ перерабатываемых веществ и получение конечного продукта.

Механизмы и их классификация

Механизмы, применяемые в современных машинах и системах, весьма многообразны и классифицируются по многим признакам.

1. По области применения и функциональному назначению:

Механизмы летательных аппаратов;

Механизмы станков;

Механизмы кузнечных машин и прессов;

Механизмы двигателей внутреннего сгорания;

Механизмы промышленных роботов (манипуляторы);

Механизмы компрессоров;

Механизмы насосов и т.д.

2. По виду передаточной функции на механизмы:

С постоянной передаточной функцией;

С переменной передаточной функцией:

С нерегулируемой (синусные, тангенсные );

С регулируемой:

Со ступенчатым регулированием (коробки передач);

С бесступенчатым регулированием (вариаторы).

3. По виду преобразования движения:

Вращательное во вращательное (редукторы, мультипликаторы, муфты)

Вращательное в поступательное;

Поступательное во вращательное;

Поступательное в поступательное.

4. По движению и расположению звеньев в пространстве:

Пространственные;

Плоские;

Сферические.

5. По изменяемости структуры механизма на механизмы:

С неизменяемой структурой;

С изменяемой структурой.

6. По числу подвижностей механизма:

С одной подвижностью W = 1;

С несколькими подвижностями W > 1:

Суммирующие (интегральные);

Разделяющие (дифференциальные).

7. По виду кинематических пар (КП):

С низшими КП (все КП механизма низшие);

С высшими КП (хотя бы одна КП высшая);

Шарнирные (все КП механизма вращательные – шарниры).

8. По способу передачи и преобразования потока энергии:

Фрикционные (сцепления);

Зацеплением;

Волновые (создание волновой деформации);

Импульсные.

9. По форме, конструктивному исполнению и движению звеньев:

Рычажные;

Зубчатые;

Кулачковые;

Фрикционные;

Винтовые;

Червячные;

Планетарные;

Манипуляторы;

Механизмы с гибкими звеньями.

Кроме того, существует большое число различных составных или комбинированных механизмов, представляющих собой те или иные сочетания механизмов перечисленных выше видов.

Однако для фундаментального понимания функционирования машин базовым классификационным признаком является структура механизмов − совокупность и взаимоотношения входящих в систему элементов.

Изучая плоские рычажные механизмы с низшими кинематическими парами, профессор Петербургского университета Л.В.Ассур в 1914 г. обнаружил, что любой самый сложный механизм фактически состоит не просто из отдельных звеньев, а из простейших структурных групп, образованных звеньями и кинематическими парами − небольших открытых кинематических цепей. Он предложил оригинальную структурную классификацию , в которой все механизмы состоят из первичных механизмов и структурных групп (групп нулевой подвижности или "групп Ассура ").

В 1937 г. советский академик И.И. Артоболевский усовершенствовал и дополнил эту классификацию, распространив ее вплоть до пространственных механизмов с поступательными кинематическими парами.

Сущность структурной классификации состоит в использовании понятия структурной группы, из которых состоят все механизмы.

Значение передаточных механизмов в машиностроении

Основными функциями передаточных механизмов являются:

Передача и преобразование движения;

Изменение и регулирование скорости;

Распределение потоков мощности между различными исполнительными органами данной машины;

Пуск, останов и реверсирование движения.

Эти функции должны выполняться безотказно с заданными степенью точности и производительностью в течение определенного промежутка времени. При этом механизм должен иметь минимальные габаритные размеры, быть экономичным и безопасным в эксплуатации. В ряде случаев к передаточным механизмам могут быть предъявлены и другие требования: надежная работа в загрязненной или агрессивной среде, при высоких или весьма низких температурах и т. д. Удовлетворение всем этим требованиям представляет собой сложную задачу и требует от проектировщика умения хорошо ориентироваться в многообразии современных механизмов, знания современных конструкционных материалов, новейших методов расчета деталей и элементов машин, знакомства с влиянием технологии изготовления деталей на их долговечность, экономичность и т. д.

Одной из задач курса «Детали машин» и является обучение методам проектирования передаточных механизмов общего назначения.

Большинство современных машин и приборов создается по схеме двигатель – передача – рабочий орган (исполнительный механизм). Необходимость введения передачи как промежуточного звена между двигателем и рабочими органами машины связана с решением ряда задач.

Например, в автомобилях и других транспортных машинах требуется изменять величину скорости и направление движения, а на подъемах и при трогании с места необходимо в несколько раз увеличить вращающий момент на ведущих колесах. Сам автомобильный двигатель не может выполнять эти требования, так как он работает устойчиво только в узком диапазоне изменения величины вращающего момента и угловой скорости. При выходе за пределы этого диапазона двигатель останавливается. Подобно автомобильному двигателю слабо регулируются многие другие двигатели, в том числе большинство электрических .

В некоторых случаях регулирование двигателя возможно, но нецелесообразно по экономическим соображениям, так как за пределами номинального режима работы КПД двигателей существенно понижается.

Масса и стоимость двигателя при одинаковой мощности уменьшаются с увеличением угловой скорости его вала. Применение таких двигателей с передачей, понижающей угловую скорость, вместо двигателей с малой угловой скоростью без передачи экономически более целесообразно.

В связи с широким распространением комплексной механизации и автоматизации производства значение передач в машинах еще более увеличивается. Требуется разветвление потоков энергии и одновременная передача движения с различными параметрами к нескольким исполнительным органам от одного источника – двигателя. Все это делает передачи одним из существенных элементов большинства современных машин и установок.

Классификация деталей машин

Не существует абсолютной, полной и завершённой классификации всех существующих деталей машин, т.к. конструкции их многообразны и, к тому же, постоянно разрабатываются новые.

В зависимости от сложности изготовления детали делятся на простые и сложные . Простые детали для своего изготовления требуют небольшого числа уже известных и хорошо освоенных технологи­ческих операций и изготавливаются при массовом производстве на станках-автоматах (например, крепежные изделия - болты, винты, гайки, шайбы, шплинты; зубчатые колеса небольших размеров и т.п.). Сложные детали имеют чаще всего достаточно сложную конфигурацию, а при их изго­товлении применяются достаточно сложные технологические операции и используется значительный объем ручного труда, для выполнения которого в последние годы все чаще применяются роботы (например, при сборке-сварке кузовов легковых автомобилей).

По функциональному назначению узлы и детали делятся на типовые группы по характеру их использования.

- ПЕРЕДАЧИ предназначены для передачи и преобразования движения, энергии в машинах. Их разделяют на передачи зацеплением, передающие энергию посредством взаимного зацепления зубьев (зубчатые, червячные и цепные), и передачи трением, передающие энергию посредством сил трения, вызываемых начальным натяжением ремня (ременные передачи) или прижатием одного катка к другому (фрикционные передачи).

- ВАЛЫ и ОСИ. Валы служат для передачи вращающего момента вдоль своей оси и для поддержания вращающихся деталей передач (зубчатые колёса, шкивы звёздочки), устанавливаемых на валах. Оси служат для поддержания вращающихся, деталей без передачи полезных вращающих моментов.

- ОПОРЫ служат для установки валов и осей.

- ПОДШИПНИКИ. Предназначены для закрепления валов и осей в пространстве. Оставляют валам и осям только одну степень свободы - вращение вокруг собственной оси. Подшипники делятся на две группы в зависимости от вида трения в них: а) качения; б) скольжения.

- МУФТЫ предназначены для передачи крутящего момента с одного вала на другой. Муфты бывают постоянными, не допускающие разъединения валов при работе машин и сцепные, допускающие сцепление и расцепление валов.

- СОЕДИНИТЕЛЬНЫЕ ДЕТАЛИ (СОЕДИНЕНИЯ) соединяют детали между собой.

Они бывают двух видов:

а) разъемные - их можно разобрать без разрушения. К ним относятся резьбовые, штифтовые, шпоночные, шлицевые, клеммовые ;

б) неразъемные - разъединение деталей невозможно без их разрушения или связано с опасностью их повреждения. К ним относятся сварочное, клеевое, заклепочное, прессовое соединения.

- УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ. Их применяют: а) для защиты от вибраций и ударов; б) для совершения в течение длительного времени полезной работы путем предварительного аккумулирования или накопления энергии (пружины в часах); в) для создания натяга, осуществления обратного хода в кулачковых и других механизмах и т.д.

- ИНЕРЦИОННЫЕ ДЕТАЛИ И ЭЛЕМЕНТЫ предназначены для предотвра­щения или ослабления колебаний (в линейном или вращательном движе­ниях) за счет накопления и последующей отдачи кинетической энергии (ма­ховики, противовесы, маятники, бабы, шаботы).

- ЗАЩИТНЫЕ ДЕТАЛИ И УПЛОТНЕНИЯ предназначены для защиты внут­ренних полостей узлов и агрегатов от действия неблагоприятных факторов внешней среды и от вытекания смазочных материалов из этих полостей (п ­левики , сальники, крышки, рубашки и т.п.).

- КОРПУСНЫЕ ДЕТАЛИ предназначенны для размещения и фиксации подвижных деталей механизма, для их защиты от действия неблагоприят­ных факторов внешней среды, а также для крепления механизмов в составе машин и агрегатов. Часто, кроме того, корпусные детали используются для хранения эксплуатационного запаса смазочных материалов.

- ДЕТАЛИ И УЗЛЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ предназначены для воздействия на агрегаты и механизмы с целью изменения их режима работы или его поддержания на оптимальном уровне (тяги, рычаги, тросы и т.п.).

- ДЕТАЛИ СПЕЦИФИЧЕСКИЕ. К ним можно отнести устройства для защиты от загрязнений, для смазывания и т.д.

Рамки учебного курса не позволяют изучить все разновидности деталей машин и все нюансы проектирования. Однако знание, по крайней мере, типовых деталей и общих принципов конструирования машин даёт инженеру надёжный фундамент и мощный инструмент для выполнения проектных работ практически любой сложности.

В следующих главах мы рассмотрим приёмы расчёта и проектирования типовых деталей машин.

Основные принципы и этапы разработки и проектирования машин

Процесс разработки машин имеет сложную, разветвлённую неоднозначную структуру и обычно называется широким термином проектирование – создание прообраза объекта, представляющего в общих чертах его основные параметры.

Проектирование (по ГОСТ 22487-77) – процесс составления описания, необходимого для создания еще несуществующего объекта (алгоритма его функционирования или алгоритма процесса), путем преобразования первичного описания, оптимизации заданных характеристик объекта (или алгоритма его функционирования), устранения некорректности первичного описания и последовательного представления (при необходимости) описаний на различных языках. В условиях учебного заведения (по сравнению с усло­ виями предприятий) эти стадии проектирования несколько упрощаются.

Проект (от лат. projectus – брошенный вперед) – совокупность документов и описаний на различных языках (графическом – чертежи, схемы, диаграммы и графики; математическом – формулы и расчеты; инженерных терминов и понятий – тексты описаний, пояснительные записки), необходимая для создания какого-либо сооружения или изделия.

Инженерное проектирование – процесс, в котором научная и техническая информация используется для создания новой системы, устройства или машины, приносящих обществу определенную пользу.

Методы проектирования :

Прямые аналитические методы синтеза (разработаны для ряда простых типовых механизмов);

Эвристические методы проектирования – решение задач проектирования на уровне изобретений (например, алгоритм решения изобретательских задач);

Синтез методами анализа – перебор возможных решений по определенной стратегии (на пример, с помощью генератора случайных чисел – метод Монте-Карло) с проведением сравнительного анализа по совокупности качественных и эксплуатационных показателей (часто используются методы оптимизации - минимизация сформулированной разработчиком целевой функции, определяющей совокупность качественных характеристик изделия);

Системы автоматизированного проектирования или САПР – компьютерная программная среда моделирует объект проектирования и определяет его качественные показатели, после принятия решения - выбора проектировщиком параметров объекта, система в автоматизированном режиме выдает проектную документацию;

Другие методы проектирования.

Основные этапы процесса проектирования.

1. Осознание общественной потребности в разрабатываемом изделии.

2. Техническое задание на проектирование (первичное описание).

3. Анализ существующих технических решений.

4. Разработка функциональной схемы.

5. Разработка структурной схемы.

6. Метрический синтез механизма (синтез кинематической схемы).

7. Статический силовой расчет.

8. Эскизный проект.

9. Кинетостатический силовой расчет.

10. Силовой расчет с учетом трения.

11. Расчет и конструирование деталей и кинематических пар (прочностные расчеты, уравновешивание, балансировка, виброзащита ).

Здесь целесообразно выполнить следующие действия:

Уточнить служебное назначение сборочной единицы,

Разобрать кинематическую схему узла (механизма), т. е. выделить составляющие звенья кинематической цепи, уточнить последователь­ ность передачи энергии от начального звена по кинематической цепи к конечному звену, выделить неподвижное звено (корпус, стойку и т.п.), относительно которого перемещаются все остальные звенья, уточнить связи между звеньями, т. е. вид кинематических пар, установить слу жебные функции неподвижного звена и всех подвижных звеньев,

Начать конструирование узла с наиболее ответственного звена определить его тип, выделить составляющие его элементы, расчетом или конструктивно определить основные размеры элементов кинематических пар и элементов звена,

Последовательно конструировать все звенья узла, выполняя проработку их элементов,

Эскизно сконструировать неподвижное звено узла ,

Уточнить разделение каждого звена на детали,

Разделить каждую деталь на составляющие элементы,

Установить служебную функцию (функции) и назначение каждого элемента и его связи с другими элементами,

Выделить сопрягаемые, прилегающие и свободные поверхности каждого элемента детали,

Установить окончательно форму каждой поверхности и ее поло жение,

Окончательно оформить изображение каждой детали на изобра­ жении сборочной единицы.

12. Технический проект.

13. Рабочий проект (разработка рабочих чертежей деталей, технологии изготовления и сборки).

14. Изготовление опытных образцов.

15. Испытания опытных образцов.

16. Технологическая подготовка серийного производства.

17. Серийное производство изделия.

В зависимости от потребности народного хозяйства изделия выпускают в разных количествах. Производство изделий условно подразделяют на единичные, мелкосерийные, среднесерийные и массовые производства.

Под единичным понимается изготовление изделия по заготовленной НТД, в единичном экземпляре и в дальнейшем не повторяется.

Проектирование машин выполняют в несколько стадий, установленных ГОСТ 2.103-68. Для единичного производства это:

1. Разработка технического предложения по ГОСТ 2.118-73.

2. Разработка эскизного проекта по ГОСТ 2.119-73.

3. Разработка технического проекта по ГОСТ 2.120-73.

4. Разработка документации для изготовления изделия.

5. Корректировка документации по результатам изготовления и испытания изделия.

Стадии проектирования при серийном производстве те же, но только корректировку документации приходится повторять несколько раз: сначала для опытного экземпляра, затем для опытной партии, затем по результатам изготовления и испытаний первой промышленной партии.

В любом случае, приступая к каждому этапу конструирования, как и вообще к любой работе, необходимо чётко обозначить три позиции:

Исходные данные – любые объекты и информация, относящиеся к делу ("что мы имеем?").

Цель – ожидаемые результаты, величины, документы, объекты ("что мы хотим получить?").

Средства достижения цели – методики проектирования, расчётные формулы, инструментальные средства, источники энергии и информации, конструкторские навыки, опыт ("что и как делать?").

Деятельность конструктора-проектировщика обретает смысл только при наличии заказчика – лица или организации, нуждающихся в изделии и финансирующих разработку.

Теоретически заказчик должен составить и выдать разработчику Техническое Задание – документ, в котором грамотно и чётко обозначены все технические, эксплуатационные и экономические параметры будущего изделия. Но, к счастью, этого не происходит, поскольку заказчик поглощён своими ведомственными задачами, а, главное, не имеет достаточных навыков проектирования. Таким образом, инженер не остаётся без работы.

Работа начинается с того, что заказчик и исполнитель совместно составляют (и подписывают) Техническое Задание. При этом исполнитель должен получить максимум информации о потребностях, пожеланиях, технических и финансовых возможностях заказчика, обязательных, предпочтительных и желательных свойствах будущего изделия, особенностях его эксплуатации, условиях ремонта, возможном рынке сбыта.

Тщательный анализ этой информации позволит проектировщику правильно выстроить логическую цепочку "Задание – Цель – Средства" и максимально эффективно выполнить проект.

Техническое задание – перечень требований, условий, целей, задач, поставленных заказчиком в письменном виде, документально оформленных и выданных исполнителю работ проектно-исследовательского характера. Такое задание обычно предшествует разработке строительных, конструкторских проектов и призвано ориентировать проектанта на создание проекта, удовлетворяющего желаниям заказчика и соответствующего условиям использования, применения разрабатываемого проекта, а также ресурсным ограничениям.

Разработка Технического Предложения начинается с изучения Технического Задания. Выясняются назначение, принцип устройства и способы соединения основных сборочных единиц и деталей. Всё это сопровождается анализом научно-технической информации об аналогичных конструкциях. Выполняются кинематический расчёт, проектировочные расчёты на прочность, жёсткость, износостойкость и по критериям работоспособности. Из каталогов предварительно выбираются все стандартные изделия – подшипники, муфты и т.п. Выполняются первые эскизы, которые постепенно уточняются. Необходимо стремиться к максимальной компактности расположения и удобства монтажа-демонтажа деталей.

Техническое предложение (П) – совокупность конструкторских документов, которые должны содержать технические и технико-экономические обоснования целесообразности разработки документации изделия на основании анализа технического задания заказчика и различных вариантов возможных решений изделий, сравнительной оценки решений с учетом конструктивных и эксплуатационных особенностей разрабатываемого и существующих изделий и патентные исследования.

На стадии Эскизного Проекта выполняются уточнённые и проверочные расчёты деталей, чертежи изделия в основных проекциях, прорабатывается конструкция деталей с целью их максимальной технологичности, выбираются сопряжения деталей, прорабатывается возможность сборки-разборки и регулировки узлов, выбирается система смазки и уплотнения. Эскизный проект должен быть рассмотрен и утверждён, после чего он становится основой для Технического Проекта. При необходимости изготавливаются и испытываются макеты изделия.

Эскизный проект (Э) – совокупность конструкторских документов, которые должны содержать принципиальные конструктивные решения, дающие общее представление об устройстве и принципе работы изделия, а также данные, определяющие назначение, основные параметры и габаритные размеры разрабатываемого изделия. Эскизный проект после согласования и утверждения в установленном порядке служит основанием для разработки технического проекта или рабочей конструкторской документация.

Технический Проект должен обязательно содержать чертёж общего вида, ведомость технического проекта и пояснительную записку. Чертёж общего вида по ГОСТ 2.119-73 должен дать сведения о конструкции, взаимодействии основных частей, эксплуатационно-технических характеристиках и принципах работы изделия. Ведомость Технического Проекта и Пояснительная Записка, как и все текстовые документы должны содержать исчерпывающую информацию о конструкции, изготовлении, эксплуатации и ремонте изделия. Они оформляются в строгом соответствии с нормами и правилами ЕСКД (ГОСТ 2.104-68; 2.105-79; 2.106-68). Технический проект после согласования и утверждения в установленном порядке служит основанием для разработки рабочей конструкторской документации.

Таким образом, проект приобретает окончательный вид – чертежей и пояснительной записки с расчётами, называемымирабочей документацией, оформленных так, чтобы по ним можно было изготовить изделие и контролировать их производство и эксплуатацию.

Рабочий проект (И) – разработка конструкторской документации опытного образца, изготовления, испытания, корректировка по результатам испытаний. Окончательно разрабатываются и утверждаются чертежи деталей и узлов и др. нормативно – технической документации на изготовление и сборку изделий для проведения его испытания.

Изготовление, испытание, доводка и освоение опытного образца. Разработка макетного образца прибора.

Здесь также требуется дать базовые понятия.

К конструкторским документам относят графические и текстовые документы, которые в отдельности или в совокупности определяют состав и устройство изделия и содержат необходимые данные для его разработки или изготовления, приемки, эксплуатации и ремонта.

Конструкторские документы делятся на :

Оригиналы - документы, выполненные на любом материале и предназначенные для выполнения по ним подлинников.

Подлинники - документы, оформленные подлинными установленными подписями и выполненные на любом материале, позволяющем многократное воспроизведение с них копий. Допускается в качестве подлинника использовать оригинал.

Дубликаты - копии подлинников, обеспечивающие идентичность воспроизведения подлинника, выполненные на любом материале, позволяющем снятие с них копий.

Копии - документы, выполненные способом, обеспечивающим их идентичность с подлинником.

Техническое задание – документ, составляемый совместно заказчиком и разработчиком, содержащий общее представление о назначении, технических характеристиках и принципиальном устройстве будущего изделия.

Техническое предложение – дополнительные или уточнённые требования к изделию, которые не могли быть указаны в техническом задании (ГОСТ 2.118-73).

Творчество – специфическая материальная или духовная деятельность, порождающая нечто новое или новую комбинацию известного.

Изобретение – новое решение технической задачи, дающее положительный эффект.

Эскизирование – процесс создания эскиза (от франц. ex quisse – из размышлений), предварительного рисунка или наброска, фиксирующего замысел и содержащего основные очертания создаваемого объекта.

Компоновка – расположение основных деталей, сборочных единиц, узлов, и модулей будущего объекта.

Расчёт – численное определение усилий, напряжений и деформаций в деталях, установление условий их нормальной работы; выполняется по мере необходимости на каждом этапе конструирования.

Чертёж – точное графическое изображение объекта, содержащее полную информацию об его форме, размерах и основных технических условиях изготовления.

Сборочный чертеж - документ, содержащий изображение сборочной единицы и другие данные, необходимые для её сборки (изготовления) и контроля. К сборочным чертежам также относят чертежи, по которым выполняют гидромонтаж и пневмомонтаж .

Чертеж общего вида - документ, определяющий конструкцию изделия, взаимодействие его составных частей и поясняющий принцип работы изделия.

Теоретический чертеж - документ, определяющий геометрическую форму (обводы) изделия и координаты расположения составных частей.

Габаритный чертеж - документ, содержащий контурное (упрощенное) изображение изделия с габаритными, установочными и присоединительными размерами.

Электромонтажный чертеж - документ, содержащий данные, необходимые для выполнения электрического монтажа изделия.

Монтажный чертеж - документ, содержащий контурное (упрощенное) изображение изделия, а также данные, необходимые для его установки (монтажа) на месте применения. К монтажным чертежам также относят чертежи фундаментов, специально разрабатываемых для установки изделия.

Упаковочный чертеж - документ, содержащий данные, необходимые для упаковывания изделия.

Схема - документ, на котором показаны в виде условных изображений и обозначений составные части изделия и связи между ними.

Пояснительная записка – текстовый документ (ГОСТ 2.102-68), содержащий описание устройства и принципа действия изделия, а также технические характеристики, экономическое обоснование, расчёты, указания по подготовке изделия к эксплуатации.

Спецификация – текстовый табличный документ, определяющий состав сборочной единицы, комплекса или комплекта (ГОСТ 2.102-68).

Ведомость спецификаций - документ, содержащий перечень всех спецификаций составных частей изделия с указанием их количества и входимости .

Ведомость ссылочных документов - документ, содержащий перечень документов, на которые имеются ссылки в конструкторских документах изделия.

Ведомость покупных изделий - документ, содержащий перечень покупных изделий, примененных в разрабатываемом изделии.

i style="mso-bidi-font-style:normal">Ведомость разрешения применения покупных изделий - документ, содержащий перечень покупных изделий, разрешенных к применению в соответствии с ГОСТ 2.124-85.

Ведомость держателей подлинников - документ, содержащий перечень предприятий (организаций), на которых хранят подлинники документов, разработанных и (или) примененных для данного изделия.

Ведомость технического предложения - документ, содержащий перечень документов, входящих в техническое предложение.

Ведомость эскизного проекта - документ, содержащий перечень документов, входящих в эскизный проект

Ведомость технического проекта - документ, содержащий перечень документов, входящих в технический проект.

Техническое условие - документ, содержащий требования (совокупность всех показателей, норм, правил и положений) к изделию, его изготовлению, контролю, приемке и поставке, которые нецелесообразно указывать в других конструкторских документах.

Программа и методика испытаний - документ содержащий, технические данные, подлежащие проверке при испытаниях изделия, а также порядок и методы их контроля.

Таблица - документ, содержащий в зависимости от его назначения соответствующие данные, сведенные в таблицу.

Расчет - документ, содержащий расчеты параметров и величин, например, расчет размерных цепей, расчет на прочность и др.

Ремонтные документы - документы, содержащие данные для проведения ремонтных работ на специализированных предприятиях.

Инструкция - документ, содержащий указания и правила, используемые при изготовлении изделия (сборке, регулировке, контроле, приемке и т.п.).

Эксплуатационный документ - конструкторский документ, который в отдельности или в совокупности с другими документами определяет правила эксплуатации изделия и отражает сведения, удостоверяющие гарантированные изготовителем значения основных параметров и характеристик (свойств) изделия, гарантии и сведения по его эксплуатации в течение установленного срока службы.

Эксплуатационные документы изделий, предназначены для эксплуатации и ознакомления с их конструкцией, изучения правил эксплуатации (использования по назначению, технического обслуживания, текущего ремонта, хранения и транспортирования), отражения сведений, удостоверяющих гарантированные изготовителем значения основных параметров и характеристик изделия, гарантий и сведений по его эксплуатации за весь период, а также сведений по его утилизации.

Эскизный проект – первый этап проектирования (ГОСТ 2.119-73), когда устанавливаются принципиальные конструктивные и схемные решения, дающие общие представления об устройстве и работе изделия.

Эскизный проект разрабатывают обычно в нескольких вариантах с обстоятельным расчетным анализом, в результате которого отбирают вариант для последующей разработки.

На этой стадии проектирования производят кинематический расчет привода, расчет передач с эскизной компоновкой их деталей, отражающей принципиальные конструктивные решения и дающие общее представление об устройстве и принципе работы проектируемого изделия. Из изложенного следует, что расчеты необхо­ димо выполнять с одновременным вычерчиванием конструкции изделия, так как многие размеры, необходимые для расчета (расстояния между опорами вала, места приложения нагрузок и т.п.), можно получить только из чертежа. В то же время поэтапное вычерчивание конструкции в процессе расчета является проверкой этого расчета. Неправильный результат расчета проявляется в нарушении пропорциональности конструкции детали при выполнении эскизной компоновки изделия.

Первые проектные расчеты на стадии эскизного проектирования выполняют, как правило, упрощенными и приближенными. Оконча­ тельный расчет является проверочным для данной (уже намеченной) конструкции изделия.

Многие размеры элементов детали при проектировании не рассчи­ тывают, а принимают в соответствии с опытом проектирования подобных конструкций, обобщенным в стандартах и нормативно-справочных документах, учебниках, справочниках и пр.

Эскизный проект после утверждения служит основанием для разра­ ботки технического проекта или рабочей конструкторской документации.

Технический проект – заключительный этап проектирования (ГОСТ 2.120-73), когда выявляются окончательные технические решения, дающие полное представление об изделии.

Технический проект после утверждения служит основанием для разработки рабочей документации.

Разработка рабочей документации - заключительная стадия проек­ тирования, необходимая для изготовления всех ненормализованных деталей, а также для оформления заявки на приобретение стандартных изделий.

В учебном заведении объем работ на этой стадии проектирования обычно устанавливается решением кафедры и указывается в техничес ком задании. При разработке привода рабочая документация обычно включает чертеж его общего вида или габаритный чертеж, сборочный чертеж редуктора, рабочие чертежи основных деталей (вала, колеса, звездочки или шкива и т. д.)

Понятие нечеткого вывода занимает центральное место в нечеткой логике и в теории нечеткого управления. Говоря о нечеткой логике в системах управления, можно дать следующее определение системы нечеткого вывода.

Система нечеткого вывода – это процесс получения нечетких заключений о требуемом управлении объектом на основе нечетких условий или предпосылок, представляющих собой информацию о текущем состоянии объекта.

Этот процесс соединяет в себе все основные концепции теории нечетких множеств: функции принадлежности, лингвистические переменные, методы нечеткой импликации и т.п. Разработка и применение систем нечеткого вывода включает в себя ряд этапов, реализация которых выполняется на основе рассмотренных ранее положений нечеткой логики (рис.2.18).

Рис.2.18. Диаграмма процесса нечеткого вывода в нечетких САУ

База правил систем нечеткого вывода предназначена для формального представления эмпирических знаний экспертов в той или иной предметной области в форме нечетких продукционных правил. Таким образом, база нечетких продукционных правил системы нечеткого вывода – это система нечетких продукционных правил, отражающая знания экспертов о методах управления объектом в различных ситуациях, характере его функционирования в различных условиях и т.п., т.е. содержащая формализованные человеческие знания.

Нечеткое продукционное правило – это выражение вида:

(i):Q;P;A═>B;S,F,N,

Где (i) – имя нечеткой продукции, Q – сфера применения нечеткой продукции, P – условие применимости ядра нечеткой продукции, A═>B – ядро нечеткой продукции, в котором A – условие ядра (или антецедент), B – заключение ядра (или консеквент), ═> – знак логической секвенции или следования, S – метод или способ определения количественного значения степени истинности заключения ядра, F – коэффициент определенности или уверенности нечеткой продукции, N – постусловия продукции.

Сфера применения нечеткой продукции Q описывает явно или неявно предметную область знания, которую представляет отдельная продукция.

Условие применимости ядра продукции P представляет собой логическое выражение, как правило предикат. Если оно присутствует в продукции, то активизация ядра продукции становится возможной только в случае истинности этого условия. Во многих случаях этот элемент продукции может быть опущен или введен в ядро продукции.

Ядро A═>B является центральным компонентом нечеткой продукции. Оно может быть представлено в одной из более распространенных форм: «ЕСЛИ A ТО B», «IF A THEN B»; где A и B – некоторые выражения нечеткой логики, которые наиболее часто представляются в форме нечетких высказываний. В качестве выражений могут использоваться и составные логические нечеткие высказывания, т.е. элементарные нечеткие высказывания, соединенные нечеткими логическими связками, такими как нечеткое отрицание, нечеткая конъюнкция, нечеткая дизъюнкция.

S – метод или способ определения количественного значения степени истинности заключения B на основе известного значения степени истинности условия A. Данный способ определяет схему или алгоритм нечеткого вывода в продукционных нечетких системах и называется методом композиции или методом активации.

Коэффициент уверенности F выражает количественную оценку степени истинности или относительный вес нечеткой продукции. Коэффициент уверенности принимает свое значение из интервала и часто называется весовым коэффициентом нечеткого правила продукции.

Постусловие нечеткой продукции N описывает действия и процедуры, которые необходимо выполнить в случае реализации ядра продукции, т.е. получения информации об истинности B. Характер этих действий может быть самым различным и отражать вычислительный или иной аспект продукционной системы.

Согласованное множество нечетких продукционных правил образует нечеткую продукционную систему. Таким образом, нечеткая продукционная система– это относящийся к определенной предметной области список нечетких продукционных правил «IF A THEN B».

Простейший вариант нечеткого продукционного правила:

ПРАВИЛО <#> : ЕСЛИ β 1 « ЕСТЬ ά 1 » ТО « β 2 ЕСТЬ ά 2 »

RULE <#> : IF « β 1 IS ά 1 » THEN « β 2 display:block IS ά 2 ».

Антецедент и консеквент ядра нечеткой продукции может быть сложным, состоящим из связок «И», «ИЛИ», «НЕ», например:

ПРАВИЛО <#>: ЕСЛИ « β 1 ЕСТЬ ά » И « β 2 ЕСТЬ НЕ ά » ТО « β 1 ЕСТЬ НЕ β 2 »

RULE <#>: IF « β 1 IS ά » AND « β 2 IS NOT ά » THEN « β 1 IS NOT β 2 ».

Наиболее часто база нечетких продукционных правил представляется в форме согласованного относительно используемых лингвистических переменных структурированного текста:

ПРАВИЛО_1: ЕСЛИ «Условие_1» ТО «Заключение_1» (F 1 т),

ПРАВИЛО_n: ЕСЛИ «Условие_n» ТО «Заключение_n» (F n),

где F i ∈ является коэффициентом определенности или весовым коэффициентом соответствующего правила. Согласованность списка означает, что в качестве условий и заключений правил могут использоваться только простые и составные нечеткие высказывания, соединенные бинарными операциями «И», «ИЛИ», при этом в каждом из нечетких высказываний должны быть определены функции принадлежности значений терммножества для каждой лингвистической переменной. Как правило, функции принадлежности отдельных термов представляют треугольными или трапецеидальными функциями. Для наименования отдельных термов принято использовать следующие сокращения.

Таблица 2.3.

Пример. Имеется наливная емкость (бак) с непрерывным управляемым притоком жидкости и непрерывным неуправляемым расходом жидкости. База правил системы нечеткого вывода, соответствующая знаниям эксперта о том, какой необходимо выбрать приток жидкости чтобы уровень жидкости в баке оставался средним, будет выглядеть следующим образом:

Используя обозначения ZP – «малый», PM – «средний», PB – «большой», данную базу нечетких продукционных правил можно представить в виде таблицы, в узлах которой находятся соответствующие заключения о требуемом притоке жидкости:

Таблица 2.4.

Пример. Формализация описания уровня жидкости в баке и расхода жидкости проведена при помощи лингвистических переменных, в кортеже которых содержится по три нечетких переменных, соответствующих понятиям малого, среднего и большого значения соответствующих физических величин, функции принадлежности которых представлены на рис.2.19.

Треугольный Трапециевидный Z-линейный S-линейный
Треугольный Трапециевидный Z-линейный S-линейный
Текущий уровень:

Треугольный Трапециевидный Z-линейный S-линейный
Треугольный Трапециевидный Z-линейный S-линейный
Треугольный Трапециевидный Z-линейный S-линейный
Текущий расход:

Рис.2.19. Функции принадлежностей кортежей лингвистических переменных, соответствующих нечетким понятиям малого, среднего, большого уровня и расхода жидкости соответственно

Если текущие уровень и расход жидкости 2.5 м и 0.4 м 3 /cек соответственно, то при фаззификации получаем степени истинности элементарных нечетких высказываний:

• «уровень жидкости малый» – 0.75 ;
• «уровень жидкости средний» – 0.25 ;
• «уровень жидкости большой» – 0.00 ;
• «расход жидкости малый» – 0.00 ;
• «расход жидкости средний» – 0.50 ;
• «расход жидкости большой» – 1.00 .

Агрегирование – это процедура определения степени истинности условий по каждому из правил системы нечеткого вывода. При этом используются полученные на этапе фаззификации значения функций принадлежности термов лингвистических переменных, составляющих вышеупомянутые условия (антецеденты) ядер нечетких продукционных правил.

Если условие нечеткого продукционного правила является простым нечетким высказыванием, то степень его истинности соответствует значению функции принадлежности соответствующего терма лингвистической переменной.

Если условие представляет составное высказывание, то степень истинности сложного высказывания определяется на основе известных значений истинности составляющих его элементарных высказываний при помощи введенных ранее нечетких логических операций в одном из оговоренных заранее базисов.

Например , с учетом полученных в результате фаззификации значений истинности элементарных высказываний, степень истинности условий для каждого составного правила системы нечеткого вывода по управлению уровнем жидкости в баке, в соответствии с определением по Заде нечеткого логического «И» двух элементарных высказываний A, B: T(A ∩ B)=min{T(A);T(B)} , будет следующей.

ПРАВИЛО <1>: антецедент – «уровень жидкости малый» И «расход жидкости большой»; степень истинности
антецедента min{0.75 ;1.00 }=0.00 .

ПРАВИЛО <2>: антецедент – «уровень жидкости малый» И «расход жидкости средний»; степень истинности
антецедента min{0.75 ;0.50 }=0.00 .

ПРАВИЛО <3>: антецедент – «уровень жидкости малый» И «расход жидкости малый», степень истинности
антецедента min{0.75 ;0.00 }=0.00 .

ПРАВИЛО <4>: антецедент – «уровень жидкости средний» И «расход жидкости большой», степень истинности
антецедента min{0.25 ;1.00 }=0.00 .

ПРАВИЛО <5>: антецедент – «уровень жидкости средний» И «расход жидкости средний», степень истинности
антецедента min{0.25 ;0.50 }=0.00 .

ПРАВИЛО <6>: антецедент – «уровень жидкости средний» И «расход жидкости малый», степень истинности
антецедента min{0.25 ;0.00 }=0.00 .

ПРАВИЛО <7>: антецедент – «уровень жидкости большой» И «расход жидкости большой», степень истинности
антецедента min{0.00 ;1.00 }=0.00 .

ПРАВИЛО <8>: антецедент – «уровень жидкости большой» И «расход жидкости средний», степень истинности
антецедента min{0.00 ;0.50 }=0.00 .

ПРАВИЛО <9>: антецедент – «уровень жидкости большой» И «расход жидкости малый», степень истинности
антецедента min{0.00 ;0.00 }=0.00 .

Активизация в системах нечеткого вывода – это процедура или процесс нахождения степени истинности каждого из элементарных логических высказываний (подзаключений), составляющих консеквенты ядер всех нечетких продукционных правил. Поскольку заключения делаются относительно выходных лингвистических переменных, то степеням истинности элементарных подзаключений при активизации ставятся в соответствие элементарные функции принадлежности.

Если заключение (консеквент) нечеткого продукционного правила является простым нечетким высказыванием, то степень его истинности равна алгебраическому произведению весового коэффициента и степени истинности антецедента данного нечеткого продукционного правила.

Если заключение представляет составное высказывание, то степень истинности каждого из элементарных высказываний равна алгебраическому произведению весового коэффициента и степени истинности антецедента данного нечеткого продукционного правила.

Если весовые коэффициенты продукционных правил не указаны явно на этапе формирования базы правил, то их значения по умолчанию равны единице.

Функции принадлежности μ (y) каждого из элементарных подзаключений консеквентов всех продукционных правил находятся при помощи одного из методов нечеткой композиции:

• min–активизация – μ (y) = min { c ; μ (x) } ;
• prod-активизация – μ (y) =c μ (x) ;
• average-активизация – μ (y) =0.5(c + μ (x)) ;

Где μ (x) и c – соответственно функции принадлежности термов лингвистических переменных и степени истинности нечетких высказываний, образующих соответствующие следствия (консеквенты) ядер нечетких продукционных правил.

Пример. Если формализация описания притока жидкости в баке проведена при помощи лингвистической переменной, в кортеже которой содержится три нечетких переменных, соответствующих понятиям малого, среднего и большого значения притока жидкости, функции принадлежности которых представлены на рис.2.19, то для продукционных правил системы нечеткого вывода по управлению уровнем жидкости в емкости посредством изменения притока жидкости, функции принадлежности всех подзаключений при min активизации будут выглядеть следующим образом (рис.2.20(а), (б)).

Рис.2.20(а). Функция принадлежностей кортежа лингвистических переменных, соответствующих нечетким понятиям малого, среднего, большого притока жидкости в бак и min-активизация всех подзаключений правил нечеткой продукции системы управления уровнем жидкости в баке

Рис.2.20(б). Функция принадлежностей кортежа лингвистических переменных, соответствующих нечетким понятиям малого, среднего, большого притока жидкости в бак и min-активизация всех подзаключений правил нечеткой продукции системы управления уровнем жидкости в баке

Аккумуляция (или аккумулирование ) в системах нечеткого вывода – это процесс нахождения функции принадлежности для каждой из выходных лингвистических переменных. Цель аккумуляции состоит в объединении всех степеней истинности подзаключений для получения функции принадлежности каждой из выходных переменных. Результат аккумуляции для каждой выходной лингвистической переменной определяется как объединение нечетких множеств всех подзаключений нечеткой базы правил относительно соответствующей лингвистической переменной. Объединение функций принадлежности всех подзаключений проводится как правило классически ∀ x ∈ X μ A ∪ B (x) = max { μ A (x) ; μ B (x) } (max-объединение), также могут использоваться операции:

• алгебраического объединения ∀ x ∈ X μ A+B x = μ A x + μ B x - μ A x ⋅ μ B x ,
• граничного объединения ∀ x ∈ X μ A B x = min{ μ A x ⋅ μ B x ;1} ,
• драстического объединения ∀ x ∈ X μ A ∇ B (x) = { μ B (x) , е с л и μ A (x) = 0, μ A (x) , е с л и μ B (x) = 0, 1, в остальных случаях,
• а также λ -суммы ∀ x ∈ X μ (A+B) x = λ μ A x +(1-λ) μ B x ,λ∈ .

Пример. Для продукционных правил системы нечеткого вывода по управлению уровнем жидкости в емкости посредством изменения притока жидкости, функция принадлежности лингвистической переменной «приток жидкости», полученная в результате аккумуляции всех подзаключений при max-объединении будет выглядеть следующим образом (рис.2.21).

Рис.2.21Функция принадлежности лингвистической переменной «приток жидкости»

Дефаззификация в системах нечеткого вывода – это процесс перехода от функции принадлежности выходной лингвистической переменной к её четкому (числовому) значению. Цель дефаззификации состоит в том, чтобы, используя результаты аккумуляции всех выходных лингвистических переменных, получить количественные значения для каждой выходной переменной, которое используется внешними по отношению к системе нечеткого вывода устройствами (исполнительными механизмами интеллектуальной САУ).

Переход от полученной в результате аккумуляции функции принадлежности μ (x) выходной лингвистической переменной к численному значению y выходной переменной производится одним из следующих методов:

• метод центра тяжести (Centre of Gravity) заключается в расчете центроида площади y = ∫ x min x max x μ (x) d x ∫ x min x max μ (x) d x , где [ x max ; x min ] – носитель нечеткого множества выходной лингвистической переменной; (на рис. 2.21 результат дефаззификации обозначен зеленой линией)
• метод центра площади (Centre of Area) заключается в расчете абсциссы y, делящей площадь, ограниченную кривой функции принадлежности μ (x) , так называемой биссектрисы площади ∫ x min y μ (x) d x = ∫ y x max μ (x) d x ;(на рис. 2.21 результат дефаззификации обозначен синей линией)
• метод левого модального значения y= x min ;
• метод правого модального значения y= x max

  Пример. Для продукционных правил системы нечеткого вывода по управлению уровнем жидкости в емкости посредством изменения притока жидкости дефаззификация функции принадлежности лингвистической переменной «приток жидкости» (рис.2.21) приводит к следующим результатам:

• метод центра тяжести y= 0.35375 м 3 /сек;
• метод центра площади y= 0, м 3 /сек
• метод левого модального значения y= 0.2 м 3 /сек;
• метод правого модального значения y= 0.5 м 3 /сек

Рассмотренные этапы нечеткого вывода могут быть реализованы неоднозначным образом: агрегирование может проводиться не только в базисе нечеткой логики Заде, активизация может проводиться различными методами нечеткой композиции, на этапе аккумуляции объединение можно провести отличным от max-объединения способом, дефаззификация также может проводиться различными методами. Таким образом, выбор конкретных способов реализации отдельных этапов нечеткого вывода определяет тот или иной алгоритм нечеткого вывода. В настоящее время остается открытым вопрос критериев и методов выбора алгоритма нечеткого вывода в зависимости от конкретной технической задачи. На текущий момент в системах нечеткого вывода наиболее часто применяются следующие алгоритмы.

Алгоритм Мамдани (Mamdani) нашел применение в первых нечетких системах автоматического управления. Был предложен в 1975 году английским математиком Е.Мамдани для управления паровым двигателем.

• Формирование базы правил системы нечеткого вывода осуществляется в виде упорядоченного согласованного списка нечетких продукционных правил в виде «IF A THEN B », где антецеденты ядер правил нечеткой продукции построены при помощи логических связок «И», а консеквенты ядер правил нечеткой продукции простые.
• Фаззификация входных переменных осуществляется описанным выше способом, так же, как и в общем случае построения системы нечеткого вывода.
• Агрегирование подусловий правил нечеткой продукции осуществляется при помощи классической нечеткой логической операции «И» двух элементарных высказываний A, B: T(A ∩ B) = min{ T(A);T(B) } .
• Активизация подзаключений правил нечеткой продукции осуществляется методом min-активизации μ (y) = min{c; μ (x) } , где μ (x) и c – соответственно функции принадлежности термов лингвистических переменных и степени истинности нечетких высказываний, образующих соответствующие следствия (консеквенты) ядер нечетких продукционных правил.
• Аккумуляция подзаключений правил нечеткой продукции проводится при помощи классического для нечеткой логики max-объединения функций принадлежности ∀ x ∈ X μ A B x = max{ μ A x ; μ B x } .
• Дефаззификация проводится методом центра тяжести или центра площади.

Например , описанный выше случай управления уровнем бака соответствует алгоритму Мамдани, если на этапе дефаззификации четкое значение выходной переменной ищется методом центра тяжести или площади: y= 0.35375 м 3 /сек или y= 0.38525 м 3 /сек соответственно.

Алгоритм Цукамото (Tsukamoto) формально выглядит следующим образом.

• Агрегирование подусловий правил нечеткой продукции осуществляется аналогично алгоритму Мамдани при помощи классической нечеткой логической операции «И» двух элементарных высказываний A, B: T(A ∩ B) = min{ T(A);T(B) }
• Активизация подзаключений правил нечеткой продукции проводится в два этапа. На первом этапе, степени истинности заключений (консеквентов) нечетких продукционных правил находятся аналогично алгоритму Мамдани, как алгебраическое произведение весового коэффициента и степени истинности антецедента данного нечеткого продукционного правила. На втором этапе, в отличие от алгоритма Мамдани, для каждого из продукционных правил вместо построения функций принадлежности подзаключений решается уравнение μ (x)=c и определяется четкое значение ω выходной лингвистической переменной, где μ (x) и c – соответственно функции принадлежности термов лингвистических переменных и степени истинности нечетких высказываний, образующих соответствующие следствия (консеквенты) ядер нечетких продукционных правил.
• На этапе дефаззификации для каждой лингвистической переменной осуществляется переход от дискретного множества четких значений { w 1 . . . w n } к единственному четкому значению согласно дискретному аналогу метода центра тяжести y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i ,

  где n – количество правил нечеткой продукции, в подзаключениях которой фигурирует данная лингвистическая переменная, c i – степень истинности подзаключения продукционного правила, w i – четкое значение данной лингвистической переменной, полученное на стадии активизации путем решения уравнения μ (x) = c i , т.е. μ (w i) = c i , а μ (x) представляет функцию принадлежности соответствующего терма лингвистической переменной.

Например, алгоритм Цукамото реализуется, если в описанном выше случае управления уровнем бака:

• на этапе активизации воспользоваться данными рис.2.20 и для каждого продукционного правила графически решить уравнение μ (x) = c i , т.е. найти пары значений (c i , w i) : rule1 - (0,75 ; 0,385), rule2 - (0,5 ; 0,375), rule3- (0 ; 0), rule4 - (0,25 ; 0,365), rule5 - (0,25 ; 0,365),
  rule6 - (0 ; 0), rule7 - (0 ; 0), rule7 - (0 ; 0), rule8 - (0 ; 0), rule9 - (0 ; 0), для пятого правила существует два корня;
• на этапе дефаззификации для лингвистической переменной «приток жидкости» осуществить переход от дискретного множества четких значений { ω 1 . . . ω n } к единственному четкому значению согласно дискретному аналогу метода центра тяжести y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y= 0.35375 м 3 /сек

Алгоритм Ларсена формально выглядит следующим образом.

• Формирование базы правил системы нечеткого вывода осуществляется аналогично алгоритму Мамдани.
• Фаззификация входных переменных осуществляется аналогично алгоритму Мамдани.
• Активизация подзаключений правил нечеткой продукции осуществляется методом prod-активизации, μ (y)=c μ (x) , где μ (x) и c – соответственно функции принадлежности термов лингвистических переменных и степени истинности нечетких высказываний, образующих соответствующие следствия (консеквенты) ядер нечетких продукционных правил.
• Аккумуляция подзаключений правил нечеткой продукции проводится аналогично алгоритму Мамдани при помощи классического для нечеткой логики max-объединения функций принадлежности T(A ∩ B) = min{ T(A);T(B) } .
• Дефаззификация проводится любым из рассмотренных выше методов.

Например, алгоритм Ларсена реализуется, если в описанном выше случае управления уровнем бака, на этапе активизации получены функции принадлежности всех подзаключений согласно prod-активизации (рис.2.22(а),(б)), тогда функция принадлежности лингвистической переменной «приток жидкости», полученная в результате аккумуляции всех подзаключений при max-объединении будет выглядеть следующим образом (рис.2.22(б)), а дефаззификация функции принадлежности лингвистической переменной «приток жидкости» приводит к следующим результатам: метод центра тяжести y= 0.40881 м 3 /сек, метод центра площади y= 0.41017 м 3 /сек

Рис.2.22(а) Prod-активизация всех подзаключений правил нечеткой продукции системы управления уровнем жидкости в баке

Рис.2.22(б) Prod-активизация всех подзаключений правил нечеткой продукции системы управления уровнем жидкости в баке и полученная путем max-объединения функция принадлежности лингвистической переменной «приток жидкости»

,Алгоритм Сугено(Sugeno) выглядит следующим образом.

• Формирование базы правил системы нечеткого вывода осуществляется в виде упорядоченного согласованного списка нечетких продукционных правил в виде «IF A AND B THEN w = ε 1 a + ε 2 b », где антецеденты ядер правил нечеткой продукции построены из двух простых нечетких высказываний A, B при помощи логических связок «И», a и b – четкие значения входных переменных, соответствующие высказываниям A и B соответственно, ε 1 и ε 2 – весовые коэффициенты, определяющие коэффициенты пропорциональности между четкими значениями входных переменных и выходной переменной системы нечеткого вывода, w – четкое значение выходной переменной, определенное в заключении нечеткого правила, как действительное число.
• Фаззификация входных переменных, определяющих высказывания и, осуществляется аналогично алгоритму Мамдани.
• Агрегирование подусловий правил нечеткой продукции осуществляется аналогично алгоритму Мамдани при помощи классической нечеткой логической операции «И» двух элементарных высказываний A, B: T(A ∩ B) = min{ T(A);T(B) } .
• «Активизация подзаключений правил нечеткой продукции проводится в два этапа. На первом этапе, степени истинности c заключений (консеквентов) нечетких продукционных правил, ставящих в соответствие выходной переменной действительные числа, находятся аналогично алгоритму Мамдани, как алгебраическое произведение весового коэффициента и степени истинности антецедента данного нечеткого продукционного правила. На втором этапе, в отличие от алгоритма Мамдани, для каждого из продукционных правил вместо построения функций принадлежности подзаключений в явном виде находится четкое значение выходной переменной w = ε 1 a + ε 2 b . Таким образом, каждому i-му продукционному правилу ставится в соответствие точка (c i w i) , где c i – степень истинности продукционного правила, w i – четкое значение выходной переменной, определенной в консеквенте продукционного правила.
• Аккумуляция заключений правил нечеткой продукции не проводится, поскольку на этапе активизации уже получены дискретные множества четких значений для каждой из выходных лингвистических переменных.
• Дефаззификация проводится как и в алгоритме Цукамото. Для каждой лингвистической переменной осуществляется переход от дискретного множества четких значений { w 1 . . . w n } к единственному четкому значению согласно дискретному аналогу метода центра тяжести y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , где n – количество правил нечеткой продукции, в подзаключениях которой фигурирует данная лингвистическая переменная, c i – степень истинности подзаключения продукционного правила, w i – четкое значение данной лингвистической переменной, установленное в консеквенте продукционного правила.

Например, алгоритм Сугено реализуется, если в описанном выше случае управления уровнем жидкости в баке на этапе формирования базы правил системы нечеткого вывода правила задаются исходя из того, что при поддержании постоянного уровня жидкости численные значения притока w и расхода b должны быть равны между собой ε 2 =1 , а скорость наполняемости емкости определяется соответственным изменением коэффициента пропорциональности ε 1 между притоком w и уровнем жидкости a . В этом случае база правил системы нечеткого вывода, соответствующая знаниям эксперта о том, какой необходимо выбрать приток жидкости w = ε 1 a + ε 2 b чтобы уровень жидкости в баке оставался средним, будет выглядеть следующим образом:

ПРАВИЛО <1>: ЕСЛИ «уровень жидкости малый» И «расход жидкости большой» ТО w=0,3a+b ;

ПРАВИЛО <2>: ЕСЛИ «уровень жидкости малый» И «расход жидкости средний» ТО w=0,2a+b ;

ПРАВИЛО <3>: ЕСЛИ «уровень жидкости малый» И «расход жидкости малый» ТО w=0,1a+b ;

ПРАВИЛО <4>: ЕСЛИ «уровень жидкости средний» И «расход жидкости большой» ТО w=0,3a+b ;

ПРАВИЛО <5>: ЕСЛИ «уровень жидкости средний» И «расход жидкости средний» ТО w=0,2a+b ;

ПРАВИЛО <6>: ЕСЛИ «уровень жидкости средний» И «расход жидкости малый» ТО w=0,1a+b ;

ПРАВИЛО <7>:ЕСЛИ «уровень жидкости большой» И «расход жидкости большой» ТО w=0,4a+b ;

ПРАВИЛО <8>: ЕСЛИ «уровень жидкости большой» И «расход жидкости средний» ТО w=0,2a+b ;

ПРАВИЛО <9>: ЕСЛИ «уровень жидкости большой» И «расход жидкости малый» ТО w=0,1a+b .

При уже рассмотренных ранее текущих уровне и расходе жидкости a= 2.5 м и b= 0.4 м 3 /сек соответственно, в результате фаззификации, агрегирования и активизации с учетом явного определения четких значений выходной переменной в консеквентах продукционных правил получаем пары значений (c i w i) : rule1 - (0,75 ; 1,15), rule2 - (0,5 ; 0.9), rule3- (0 ; 0,65), rule4 - (0,25 ; 1,15), rule5 - (0,25 ; 0,9), rule6 - (0 ; 0,65), rule7 - (0 ; 0), rule7 - (0 ; 1,14), rule8 - (0 ; 0,9), rule9 - (0 ; 0,65) . На этапе дефаззификации для лингвистической переменной «приток жидкости» осуществляется переход от дискретного множества четких значений { w 1 . . . w n } к единственному четкому значению согласно дискретному аналогу метода центра тяжести y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y= 1.0475 м 3 /сек

Упрощенный алгоритм нечеткого вывода формально задается точно так же, как и алгоритм Сугено, только при явном задании четких значений в консеквентах продукционных правил вместо соотношения w= ε 1 a+ ε 1 b используется явное задание непосредственного значения w . Таким образом, формирование базы правил системы нечеткого вывода осуществляется в виде упорядоченного согласованного списка нечетких продукционных правил в виде «IF A AND B THEN w=ε », где антецеденты ядер правил нечеткой продукции построены из двух простых нечетких высказываний A, B при помощи логических связок «И», w – четкое значение выходной переменной, определенное для каждого заключения i -го правила, как действительное число ε i .

Например, упрощенный алгоритм нечеткого вывода реализуется, если в описанном выше случае управления уровнем жидкости в баке на этапе формирования базы правил системы нечеткого вывода правила задаются следующим образом:

ПРАВИЛО <1>: ЕСЛИ «уровень жидкости малый» И «расход жидкости большой» ТО w=0,6 ;

ПРАВИЛО <2>: ЕСЛИ «уровень жидкости малый» И «расход жидкости средний» ТО w=0,5 ;

ПРАВИЛО <3>: ЕСЛИ «уровень жидкости малый» И «расход жидкости малый» ТО w=0,4 ;

ПРАВИЛО <4>: ЕСЛИ «уровень жидкости средний» И «расход жидкости большой» ТО w=0,5 ;

ПРАВИЛО <5>: ЕСЛИ «уровень жидкости средний» И «расход жидкости средний» ТО w=0,4 ;

ПРАВИЛО <6>: ЕСЛИ «уровень жидкости средний» И «расход жидкости малый» ТО w=0,3 ;

ПРАВИЛО <7>:ЕСЛИ «уровень жидкости большой» И «расход жидкости большой» ТО w=0,3 ;

ПРАВИЛО <8>: ЕСЛИ «уровень жидкости большой» И «расход жидкости средний» ТО w=0,2 ;

ПРАВИЛО <9>: ЕСЛИ «уровень жидкости большой» И «расход жидкости малый» ТО w=0,1 .

При уже рассмотренных ранее текущих уровне и расходе жидкости и соответственно, в результате фаззификации, агрегирования и активизации с учетом явного определения четких значений выходной переменной в консеквентах продукционных правил получаем пары значений (c i w i) : rule1 - (0,75 ; 0,6), rule2 - (0,5 ; 0,5), rule3- (0 ; 0,4), rule4 - (0,25 ; 0,5), rule5 - (0,25 ; 0,4), rule6 - (0 ; 0,3),
rule7 - (0 ; 0,3), rule7 - (0 ; 0,3), rule8 - (0 ; 0,2), rule9 - (0 ; 0,1) . На этапе дефаззификации для лингвистической переменной «приток жидкости» осуществляется переход от дискретного множества четких значений { w 1 . . . w n } к единственному четкому значению согласно дискретному аналогу метода центра тяжести y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y= 1.0475 м 3 /сек, y= 0.5 м 3 /сек

2.1 Основные понятия нечеткой логики

Как было упомянуто в предыдущих главах, классическая логика оперирует только двумя понятиями: «истина» и «ложь», и исключая любые промежуточные значения. Аналогично этому булева логика не признает ничего кроме единиц и нулей.

Нечеткая же логика основана на использовании оборотов естественного языка. Человек сам определяет необходимое число терминов и каждому из них ставит в соответствие некоторое значение описываемой физической величины. Для этого значения степень принадлежности физической величины к терму (слову естественного языка, характеризующего переменную) будет равна единице, а для всех остальных значений ‒ в зависимости от выбранной функции принадлежности.

При помощи нечетких множеств можно формально определить неточные и многозначные понятия, такие как «высокая температура», «молодой человек», «средний рост» либо «большой город». Перед формулированием определения нечеткого множества необходимо задать так называемую область рассуждений (universe of discourse). В случае неоднозначного понятия «много денег» большой будет признаваться одна сумма, если мы ограничимся диапазоном и совсем другая–в диапазоне .

Лингвистические переменные:

Лингвистической переменной является переменная, для задания которой используются лингвистические значения, выражающие качественные оценки, или нечеткие числа. Примером лингвистической переменной может быть скорость или температура, примером лингвистического значения - характеристика: большая, средняя, малая, примером нечеткого числа - значение: примерно 5, около 0.

Лингвистическим терм-множеством называется множество всех лингвистических значений, используемых для определения некоторой лингвистической переменной. Областью значений переменной является множество всех числовых значений, которые могут принимать определенный параметр изучаемой системы, или множество значений, существенное с точки зрения решаемой задачи.

Нечеткие множества:

Пусть ‒ универсальное множество,‒ элемент, а‒ некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножествоуниверсального множества, элементы которого удовлетворяют свойству, определяются как множество упорядоченных пар
,где
‒ характеристическая функция, принимающая значение 1, если удовлетворяет свойству, и 0 - в противном случае.

Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов изнет однозначного ответа ”да-нет” относительно свойства. В связи с этим, нечеткое подмножество универсального множестваопределяется как множество упорядоченных пар
, где
‒ характеристическая функция принадлежности, принимающая значения в некотором упорядоченном множестве (например,
). Функция принадлежности указывает степень принадлежности элементамножеству. Множество
называют множеством принадлежностей. Если
, то нечеткое множество может рассматриваться как обычное четкое множество.

Множество элементов пространства
, для которых
, называется носителем нечеткого множества и обозначается supp A :

Высота нечеткого множества определяется как

Нечеткое множество называется нормальным тогда и только тогда, когда
. Если нечеткое множествоне является нормальным, то его можно нормализовать при помощи преобразования

,

где
‒ высота этого множества.

Нечеткое множество
, является выпуклым тогда и только тогда, когда для произвольных
и
выполняется условие

2.1.1 Операции над нечеткими множествами

Включение. Пусть и‒ нечеткие множества на универсальном множестве. Говорят, чтосодежится в, если

Равенство. и равны, если

Дополнение. Пусть
,и‒ нечеткие множества, заданные на.идополняют друг друга, если.

Пересечение.
‒ наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одновременно ви:

Объединение.
‒ наибольшее нечеткое подмножество, содержащее все элементы изи:

Разность.
‒ подмножество с функцией принадлежности:

2.1.2 Нечеткие отношения

Пусть
‒ прямое произведение универсальных множеств и
‒ некоторое множество принадлежностей. Нечеткое n-арное отношение определяется как нечеткое подмножествона, принимающее свои значения в
. В случае
и
нечетким отношениеммежду множествами
и
будет называться функция
, которая ставит в соответствие каждой паре элементов
величину
.

Пусть ­­­­ ‒ нечеткое отношение
между
и, инечеткое отношение
междуи. Нечеткое отношение между
и, обозначаемое
, определенное черезивыражением, называется композицией отношенийи.

Нечеткая импликация.

Нечеткая импликация представляет собой правило вида: ЕСЛИ
ТО
,где
– условие, а
– заключение, причеми‒ нечеткие множества, заданные своими функциями принадлежности
,
и областями определения
,соответственно. Обозначается импликация как
.

Различие между классической и нечеткой импликацией состоит в том, что в случае классической импликации условие и заключение могут быть либо абсолютно истинными, либо абсолютно ложными, в то время как для нечеткой импликации допускается их частичная истинность, со значением, принадлежащим интервалу . Такой подход имеет ряд преимуществ, поскольку на практике редко встречаются ситуации, когда условия правил удовлетворяются полностью, и по этой причине нельзя полагать, что заключение абсолютно истинно.

В нечеткой логике существует множество различных операторов импликации. Все они дают различные результаты, степень эффективности которых зависит в частности от моделируемой системы. Одним из наиболее распространенных операторов импликации является оператор Мамдани, основанный на предположении, что степень истинности заключения
не может быть выше степени выполнения условия
:

2.2 Построение нечеткой системы

Из разработок искусственного интеллекта завоевали устойчивое признание экспертные системы, как системы поддержки принятия решений. Они способны аккумулировать знания, полученные человеком в различных областях деятельности. Посредством экспертных систем удается решить многие современные задачи, в том числе и задачи управления. Одним из основных методов представления знаний в экспертных системах являются продукционные правила, позволяющие приблизиться к стилю мышления человека. Обычно продукционное правило записывается в виде: «ЕСЛИ (посылка) (связка) (посылка)… (посылка) ТО (заключение)».Возможно наличие нескольких посылок в правиле, в этом случае они объединяются посредством логических связок «И», «ИЛИ».

Нечеткие системы (НС) тоже основаны на правилах продукционного типа, однако в качестве посылки и заключения в правиле используются лингвистические переменные, что позволяет избежать ограничений, присущих классическим продукционным правилам.

Таким образом, нечеткая система - это система, особенностью описания которой является:

нечеткая спецификация параметров;

нечеткое описание входных и выходных переменных системы;

нечеткое описание функционирования системы на основе продукционных «ЕСЛИ…ТО…»правил.

Важнейшим классом нечетких систем являются нечеткие системы управления (НСУ).Одним из важнейших компонентов НСУ является база знаний, которая представляет собой совокупность нечетких правил «ЕСЛИ–ТО», определяющих взаимосвязь между входами и выходами исследуемой системы. Существуют различные типы нечетких правил: лингвистическая, реляционная, модель Такаги-Сугено и др.

Для многих приложений, связанных с управлением процессами, необходимо построение модели рассматриваемого процесса. Знание модели позволяет подобрать соответствующий регулятор (модуль управления). Однако часто построение корректной модели представляет собой трудную проблему, требующую иногда введения различных упрощений. Применение теории нечетких множеств для управления процессами не предполагает знания моделей этих процессов. Следует только сформулировать правила поведения в форме нечетких условных суждений типа «ЕСЛИ-ТО».

Рисунок 2.1 -. Структура нечеткой системы управления

Процесс управления системой напрямую связан с выходной переменной нечеткой системы управления, но результат нечеткого логического вывода является нечетким, а физическое исполнительное устройство не способно воспринять такую команду. Необходимы специальные математические методы, позволяющие переходить от нечетких значений величин к вполне определенным. В целом весь процесс нечеткого управления можно разбить на несколько стадий: фаззификация, разработка нечетких правил и дефаззификация.

Фаззификаия подразумевает переход к нечеткости. На данной стадии точные значения входных переменных преобразуются в значения лингвистических переменных посредством применения некоторых положений теории нечетких множеств, а именно ‒ при помощи определенных функций принадлежности.

В нечеткой логике значения любой величины представляются не числами, а словами естественного языка и называются «термами». Так, значением лингвистической переменной «Дистанция» являются термы «Далеко», «Близко» и т. д. Для реализации лингвистической переменной необходимо определить точные физические значения ее термов. Допустим переменная «Дистанция» может принимать любое значение из диапазона от 0 до 60 метров. Согласно положениям теории нечетких множеств, каждому значению расстояния из диапазона в 60 метров может быть поставлено в соответствие некоторое число, от нуля до единицы, которое определяет степень принадлежностиданного физического значения расстояния (допустим, 10 метров) к тому или иному терму лингвистической переменной «Дистанция». Тогда расстоянию в 50 метров можно задать степень принадлежности к терму «Далеко», равную 0,85, а к терму «Близко» ‒ 0,15. Задаваясь вопросом, сколько всего термов в переменной необходимо для достаточно точного представления физической величины принято считать, что достаточно 3-7 термов на каждую переменнуюдля большинства приложений. Большинствоприменений вполне исчерпывается использованием минимального количества термов.Такое определение содержит два экстремальных значения (минимальное и максимальное) и среднее. Что касается максимального количества термов, то оно не ограничено и зависит целиком от приложения и требуемой точности описания системы. Число 7 же обусловлено емкостью кратковременной памяти человека, в которой, по современным представлениям, может храниться до семи единиц информации.

Принадлежность каждого точного значения к одному из термов лингвистической переменной определяется посредством функции принадлежности. Ее вид может быть абсолютно произвольным, однако сформировалось понятие о так называемых стандартных функциях принадлежности

Рисунок 2.2 ‒ Стандартные функции принадлежности

Стандартные функции принадлежности легко применимы к решению большинства задач. Однако если предстоит решать специфическую задачу, можно выбрать и более подходящую форму функции принадлежности, при этом можно добиться лучших результатов работы системы, чем при использовании функций стандартного вида.

Следующей стадией является стадия разработки нечетких правил.

На ней определяются продукционные правила, связывающие лингвистические переменные. Большинство нечетких систем используют продукционные правила для описания зависимостей между лингвистическими переменными. Типичное продукционное правило состоит из антецедента (частьЕСЛИ …) и консеквента (часть ТО…). Антецедент может содержать более одной посылки. В этом случае они объединяются посредством логических связок«И» или «ИЛИ».

Процесс вычисления нечеткого правила называется нечетким логическим выводом и подразделяется на два этапа: обобщение и заключение.

Пусть имеется следующее правило:

ЕСЛИ «Дистанция» = средняя И «Угол» =малый, ТО «Мощность» = средняя.

На первом шаге логического вывода необходимо определить степень принадлежности всего антецедента правила. Для этого в нечеткой логике существуют два оператора: Min(…) и Max(…). Первый вычисляет минимальное значение степени принадлежности, а второй ‒ максимальное значение. Когда применять тот или иной оператор, зависит от того, какой связкой соединены посылки в правиле. Если использована связка «И», применяется оператор Min(…). Если же посылки объединены связкой «Или», необходимо применить оператор Max(…). Ну а если в правиле всего одна посылка, операторы вовсе не нужны.

Следующим шагом является собственно вывод или заключение. Подобным же образом посредством операторов Min/Maxвычисляется значение консеквента. Исходными данными служат вычисленные на предыдущем шаге значения степеней принадлежности антецедентов правил.

После выполнения всех шагов нечеткого вывода мы находим нечеткое значение управляющей переменной. Чтобы исполнительное устройство смогло отработать полученную команду, необходим этап управления, на котором мы избавляемся от нечеткости и который называется дефаззификацией.

На этапе дефаззификации осуществляется переход от нечетких значений величин к определенным физическим параметрам, которые могут служить командами исполнительному устройству.

Результат нечеткого вывода, конечно же, будет нечетким. Например, если речь идет об управлении механизмом и команда для электромотора будет представлена термом «Средняя» (мощность), то для исполнительного устройства это ровно ничего не значит. В теории нечетких множеств процедура дефаззификации аналогична нахождению характеристик положения (математического ожидания, моды, медианы) случайных величин в теории вероятности. Простейшим способом выполнения процедуры дефаззификации является выбор четкого числа, соответствующего максимуму функции принадлежности. Однако пригодность этого способа ограничивается лишь одно экстремальными функциями принадлежности. Для устранения нечеткости окончательного результата существует несколько методов: метод центра максимума, метод наибольшего значения, метод центроида и другие. Для многоэкстремальных функций принадлежности наиболее часто используется дефаззификация путем нахождения центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и функцией принадлежности.

2.3. Модели нечеткого логического вывода

Нечеткий логический вывод - это аппроксимация зависимости «входы–выход» на основе лингвистических высказываний типа «ЕСЛИ–ТО» и операций над нечеткими множествами. Нечеткая модель содержит следующие блоки:

‒ фаззификатор, преобразующий фиксированный вектор влияющих факторов Xв вектор нечетких множеств , необходимых для выполнения нечеткого логического вывода;

‒ нечеткая база знаний, содержащая информацию о зависимости
в виде лингвистических правил типа «ЕСЛИ–ТО»;

‒ машина нечеткого логического вывода, которая на основе правил базы знаний определяет значение выходной переменной в виде нечеткого множества, соответствующего нечетким значениям входных переменных;

‒ дефаззификатор, преобразующий выходное нечеткое множество в четкое число Y.

Рисунок 2.3 ‒ Структура нечеткой модели.

2.3.1Нечеткая модель типа Мамдани

Данный алгоритм описывает несколько последовательно выполняющихся этапов. При этом каждый последующий этап получает на вход значения полученные на предыдущем шаге.

Рисунок 2.4 – Диаграмма деятельности процесса нечеткого вывода

Алгоритм примечателен тем, что он работает по принципу «черного ящика». На вход поступают количественные значения, на выходе они же. На промежуточных этапах используется аппарат нечеткой логики и теория нечетких множеств. В этом и состоит элегантность использования нечетких систем. Можно манипулировать привычными числовыми данными, но при этом использовать гибкие возможности, которые предоставляют системы нечеткого вывода.

В модели типа Мамдани взаимосвязь между входами X = (x 1 , x 2 ,…, x n)и выходом y определяется нечеткой базой знаний следующего формата:

,

где
- лингвистический терм, которым оценивается переменная x i в строке с номером
;
), где- количество строк-конъюнкций, в которых выходоценивается лингвистическим термом;
- количество термов, используемых для лингвистической оценки выходной переменной.

С помощью операций ∪(ИЛИ) и ∩ (И) нечеткую базу знаний можно переписать в более компактном виде:

(1)

Все лингвистические термы в базе знаний (1) представляются как нечеткие множества, заданные соответствующими функциями принадлежности.

Нечеткая база знаний (1) может трактоваться как некоторое разбиение пространства влияющих факторов на подобласти с размытыми границами, в каждой из которых функция отклика принимает значение, заданное соответствующим нечетким множеством. Правило в базе знаний представляет собой «информационный сгусток», отражающий одну из особенностей зависимости «входы–выход». Такие «сгустки насыщенной информации» или «гранулы знаний» могут рассматриваться как аналог вербального кодирования, которое, как установили психологи, происходит в человеческом мозге при обучении. Видимо поэтому формирование нечеткой базы знаний в конкретной предметной области, как правило, не составляет трудностей для эксперта.

Введем следующие обозначения:

- функция принадлежности входа нечеткому терму
,
т.е

- функция принадлежности выхода y нечеткому терму
, т.е.

Степень принадлежности входного вектора
нечетким термам из базы знаний (1) определяется следующей системой нечетких логических уравнений:

Наиболее часто используются следующие реализации: для операции ИЛИ - нахождение максимума, для операции И- нахождение минимума.

Нечеткое множество , соответствующее входному вектору X * , определяется следующим образом:

где imp- импликация, обычно реализуемая как операция нахождения минимума; agg- агрегирование нечетких множеств, которое наиболее часто реализуется операцией нахождения максимума.

Четкое значение выхода , соответствующее входному вектору
, определяется в результате дефаззификации нечеткого множества. Наиболее часто применяется дефаззификация по методу центра тяжести:

Модели типа Мамдани и типа Сугэно будут идентичными, когда заключения правил заданы четкими числами, т. е. в случае, если:

1) термы d j выходной переменной в модели типа Мамдани задаются синглтонами - нечеткими аналогами четких чисел. В этом случае степени принадлежностей для всех элементов универсального множества равны нулю, за исключением одного со степенью принадлежности равной единице;

2) заключения правил в базе знаний модели типа Сугэно заданы функциями, в которых все коэффициенты при входных переменных равны нулю.

2.3.2 Нечеткая модель типа Сугэно

На сегодняшний день существует несколько моделей нечеткого управления, одной из которых является модель Такаги-Сугено.

Модель Такаги-Сугено иногда носит называние Takagi-Sugeno-Kang. Причина состоит в том, что этот тип нечеткой модели был первоначально предложен Takagi и Sugeno. Однако Канг и Сугено провели превосходную работу над идентификацией нечеткой модели. Отсюда и происхождение названия модели.

В модели типа Сугэно взаимосвязь между входами
и выходом y задается нечеткой базой знаний вида:

где - некоторые числа.

База знаний (3) аналогична (1) за исключением заключений правил , которые задаются не нечеткими термами, а линейной функцией от входов:

,

Таким образом, база знаний в модели типа Сугэно является гибридной - ее правила содержат посылки в виде нечетких множеств и заключения в виде четкой линейной функции. База знаний (3) может трактоваться как некоторое разбиение пространства влияющих факторов на нечеткие подобласти, в каждой из которых значение функции отклика рассчитывается как линейная комбинация входов. Правила являются своего рода переключателями с одного линейного закона «входы–выход» на другой, тоже линейный. Границы подобластей размытые, следовательно, одновременно могут выполняться несколько линейных законов, но с различными весами. Результирующее значение выхода определяется как суперпозиция линейных зависимостей, выполняемых в данной точке
n-мерного факторного пространства. Это может быть взвешенное среднее

,

или взвешенная сумма

.

Значения
рассчитываются как и для модели типа Мамдани, т. е. по формуле (2).Обратим внимание, что в модели Сугэно в качестве операций ˄ и ˅обычно используются соответственно вероятностное ИЛИ и умножение. В этом случае нечеткая модель типа Сугэно может рассматриваться как особый класс многослойных нейронных сетей прямого распространения сигнала, структура которой изоморфна базе знаний. Такие сети получили название нейро-нечетких.

В задачах математического моделирования часто возникает задача описания переменных, представляющих качественные значения показателей, слабо формализуемых в дискретный набор значений Коротеев, М.В. Аналитическая дефаззификация нечётких чисел / Коротеев М.В. // Известия ВолгГТУ. Серия «Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах». Вып. 14: межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2012. - № 10 (97). - C. 32-35.. Примером таких показателей может служить качество товара, эффективность работы учреждения, квалификация сотрудников и многие другие. В то же время, традиционно уровни таких показателей оцениваются качественно, с использованием экспертных оценок, формулируемых с помощью лингвистических понятий «низкий», «высокий», «очень высокий». Оперирование лингвистическими понятиями представляет определенную сложность, преодоление которой требует привлечения определенного математического аппарата.

Нами в наших исследованиях был выбран аппарат нечеткой логики, так как он предоставляет гибкую возможность вычислений в лингвистических термах, оперирование неопределенностью в условиях недостатка информации. Лингвистические переменные Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 166c. могут формализовать неточные, многозначные и неопределенные понятия. Это свойство весьма полезно для использования в экспертных системах, так как предоставляет методологию, позволяющую экспертам выражать свои знания в привычной для них лингвистической форме и оперировать ими как строгими математическими объектами. Далее, адаптируем алгоритм нечеткого вывода для использования в Байесовских сетях.

Центральным понятием нечеткого вывода является лингвистическая переменная - переменная, имеющая определенный набор лингвистических значений (термов), построенная на определенной области определения (обычно, действительном интервале) Murphy, Kevin (2002). Dynamic Bayesian Networks: Representation, Inference and Learning. UC Berkeley, Computer Science Division. Jensen Finn V. Bayesian Networks and Decision Graphs. -- Springer, 2001.. Для примера рассмотрим лингвистическую переменную «КАЧЕСТВО». Мы можем определить некий интегральный показатель качества, оценивающий качество в некоей шкале. Путем нормализации, практически любую шкалу мы можем привести в отрезок . В дальнейшем, будем использовать именно этот отрезок как иллюстрацию носителя в силу его универсальности и общеупотребимости.

Каждый уровень качества может быть охарактеризован как низкий, средний или высокий, но в разной степени. Этот набор является набором значений лингвистической переменной. Таким образом, каждому значению лингвистической переменной соответствует функция принадлежности где x - элемент области определения, определенная на области определения данной переменной. Эта функция показывает, насколько применимо в данной точке области определения данное значение. Функция принадлежности обычно принимает значения из интервала , где значение 0 показывает, что данное значение абсолютно не применимо в данной точке, а значение 1 говорит об абсолютной применимости данного значения. Набор данных функций называется нечетким классификатором Коротеев, М.В. Проектирование программной реализации носителей нечётких множеств / Коротеев М.В. // Объектные системы - 2011 (Зимняя сессия) : матер. V междунар. науч.-практ. конф. (Ростов-на-Дону, 10-12 дек. 2011 г.) / Шахтинский ин-т (филиал) ГОУ ВПО ЮРГТУ (НПИ) [и др.]. - Ростов н/Д, 2011. - C. 44-49.. В случае обычной четкой переменной, каждая точка области определения может принадлежать одному и только одному значению. В нечеткой логике, каждая точка принадлежит всем значениям, но в разной степени.

Простой нечеткий классификатор

На рисунке изображен нечеткий классификатор с тремя термами (слева направо: «низкий уровень», «средний уровень», «высокий уровень»). Носителем данной лингвистической переменной является отрезок (горизонтальная ось). Область значений функции принадлежности - также отрезок (вертикальная ось). Можно увидеть, что точка, например, 0,3 принадлежит терму «низкий уровень» со степенью принадлежности 0,5; «средний уровень» - с принадлежностью также 0,5, «высокий уровень» - с принадлежностью 0. Нестрого можно сказать, что данная точка не принадлежит терму «высокий уровень» вообще.

Для каждой точки области определения, сумма ее принадлежностей ко всем термам переменной равна 1

Для каждой точки области определения, существует не более двух и не менее одного терма, принадлежность к которым данной точки положительна.

Для каждого терма лингвистической переменной существует по меньшей мере одна точка, принадлежность которой к данному терму равна 1.

Нечеткий классификатор, не являющийся нечетким разбиением.

Рассмотрим алгоритм нечеткого логического вывода на примере алгоритма Мамдани Коротеев, М.В. Разработка арифметики нечётких чисел в общей форме / Коротеев М.В. // Известия ВолгГТУ. Серия «Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах». Вып. 13: межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2012. - № 4 (91). - C. 122-127. . Допустим, существует две лингвистические переменные А и В, каждая из которых определена на интервале и принимает значения из множества {«low», «middle», «high»}, характеризующие качественный уровень показателя. Значения переменной В нечетко зависят от значений переменной А по следующему набору правил логического вывода (аналогично правилам четкого логического вывода):

Система правил нечеткого логического вывода

Исходя из этих данных, каждому правилу вывода присваивается вес, показывающий, в какой степени данное правило применимо при данном наблюдении:

Взвешенная система правил нечеткого логического вывода

В данном простом примере используем значения функций принадлежности как веса правил. Исходя из полученных результатов, переменная В примет значение, равное значению выражения |0.7*”high” + 0.3*”middle”|. Рассматривая каждый терм как НПМ, мы можем вычислить значение данного выражения. и оно гарантированно будет являться элементом области определения лингвистической переменной В. Кроме численного значения, в качестве результата процесса вывода может рассматриваться и нечетко-множественное представление в виде НПМ С = 0.7*”high” + 0.3*”middle”. В общем случае, для вычисления результата нечеткого логического вывода, достаточно вычислить веса всех термов целевой переменной.

Рассмотрим пример более сложного нечеткого вывода. Имеем три аналогичные переменные, А, В и С, где значение С зависит от значений А и В по следующему набору правил:

Система правил вывода для двух условных переменных

Как видно из таблицы, система правил нечеткого вывода использует аналогичный механизм, когда перечисляются все возможные назначения условных переменных в разделе ЕСЛИ, и каждому назначению из них. поставлено в соответствие назначение подусловной переменной в разделе ТО.

Вычислим значения весов правил как произведения соответствующих принадлежностей: В качестве оператора комбинации при вычислении весов правил в нечетком выводе применяются различные треугольные нормы, но мы воспользуемся самой простой функцией.

Взвешенная система правил вывода двух условных переменных