Метод вращения. вращение вокруг вертикальной оси

Горизонтально расположенный диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси с частотой 0,5 с -1 . На расстоянии 0,2 м от оси вращения на диске лежит тело. Каков должен быть коэффициент трения между телом и диском, чтобы тело не скользило во время вращения диска?

Задача №2.4.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\nu=0,5\) с -1 , \(R=0,2\) м, \(\mu-?\)

Решение задачи:

На тело, находящееся на равномерно вращающемся диске, действуют 3 силы: сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения. Причем последняя, если тело покоится относительно диска, является силой трения покоя. В задаче рассмотрим тот предельный случай, когда сила трения покоя принимает максимальное значение, т.е. когда она уже равна силе трения скольжения, но проскальзывания ещё нет.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\):

\[{F_{тр.п}} = m{a_ц}\;\;\;\;(1)\]

Учитывая все написанное в первом абзаце, сила трения покоя равна:

\[{F_{тр.п}} = \mu N\]

Из первого закона Ньютона в проекции на ось \(y\) следует, что:

Тогда максимальная сила трения покоя равна:

\[{F_{тр.п}} = \mu mg\;\;\;\;(2)\]

Центростремительное ускорение найдем из такой формулы с использованием угловой скорости вращения \(\omega\):

\[{a_ц} = {\omega ^2}R\]

Также запишем формулу связи угловой скорости и частоты вращения:

\[\omega = 2\pi \nu \]

\[{a_ц} = 4{\pi ^2}{\nu ^2}R\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражения (2) и (3) в равенство (1), получим:

\[\mu mg = 4{\pi ^2}{\nu ^2}mR\]

Искомый коэффициент трения \(\mu\) равен:

\[\mu = \frac{{4{\pi ^2}{\nu ^2}R}}{g}\]

\[\mu = \frac{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{0,5}^2} \cdot 0,2}}{{10}} = 0,2\]

Ответ: 0,2.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Водоснабжение и водоотведение»

ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ПОКОЙ ЖИДКОСТИ

в цилиндре, вращающемся вокруг вертикальной оси

Учебно-методическое пособие к выполнению

лабораторной работы №2

по дисциплине «Гидравлика»

для студентов специальностей

270112 «Водоснабжение и водоотведение»,

270102 «Промышленное и гражданское строительство»,

270205 «Автомобильные дороги»

всех форм обучения

Учебно-методическое пособие подготовлено в соответствии с действующей рабочей программой дисциплины «Гидравлика» и предназначено для развития навыков самостоятельной работы студентов.

Данное методическое пособие знакомит студентов с базовыми понятиями раздела «Гидростатика»

Составитель Лапшакова И.В., доц., канд. техн. наук

Рецензент Мартяшова В.А., доц., канд. техн. наук

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2012

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

С относительным покоем жидкости во вращающихся сосудах приходится часто встречаться на практике (например, в сепараторах и центрифугах, применяемых для разделения жидкостей, а также в приборах для определения и регулирования чисел оборотов). При этом, как правило, решаются два типа задач. Первая задача связана с расчетом на прочность стенок сосуда. Для этого необходимо знать закон распределения давления в жидкости. Вторая задача связана с расчетом объема и габаритных размеров сосуда (например, жидкостного тахометра). В этом случае нужно уметь рассчитывать координаты точек свободной поверхности.

Жидкость находится в цилиндре, вращающемся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью вращения w.

При равномерном вращении цилиндра с жидкостью вокруг вертикальной оси жидкость через некоторое время начинает вращаться вместе с сосудом, т.е. приходит в состояние относительного покоя. В этом состоянии отсутствует смещение частичек жидкости относительно друг друга и стенок цилиндра, и вся массе жидкости с цилиндром вращается как твердое тело.

Для решения этих задач воспользуемся прямоугольной, жестко связанной с цилиндром системой координат. Начало ее расположим в точке пересечения дна цилиндра с его осью. Применим к жидкости основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме:

гдеdP – полный дифференциал давления в данной точке;

X, Y, Z – проекции единичных массовых сил (проекции ускорений) на соответствующие оси координат;

r – плотность жидкости.

Возьмем во вращающейся жидкости частицу А (рис.1), находящуюся на расстоянии r от оси вращения цилиндра. На эту частицу перпендикулярно оси Z действует центробежная сила инерции с ускорением w 2 r , проекция которого на ось X

Рисунок 1 – Расчетная схема

Аналогично на ось ОУ

Вдоль оси OZ действует ускорение Z=-g

Подставим найденные значения X, Y, Z в уравнение (1)

Интегрируя (2), найдем

(3)

Полагая , получим из выражения (3) уравнение изобарических поверхностей

. (4)

Как видно, эти поверхности представляют собой конгруэнтные параболоиды вращения с осью Z, во всех точках которых давление неизменно. Такие поверхности называют поверхностями уровня. Одной из них является свободная поверхность жидкости. Обозначим через z 0 координату вершины параболоида свободной поверхности(см. рис. 1). Так как в вершине параболоида

уравнение свободной поверхности запишется в виде

, (5)

где z сп – координата свободной поверхности жидкости.

Учитывая, что

,

. (6)

,

Высота параболоида

Угловая скорость вращения

Подставив (8) в выражение (7) найдем число оборотов

Следовательно, врезающийся цилиндр, частично заполненный жидкостью, можно использовать как счетчик оборотов (тахометр).

Такие жидкостные тахометры имели очень широкое распространение до создания электрических и электронных тахометров, обладающих целым рядом преимуществ перед жидкостными.

Если в цилиндре внешнее давление равно p 0 то, задавая в уравнении (3)

находим постоянную интегрирования

Тогда закон распределения давления в жидкости выразится формулой

. (10)

Для произвольной точки М, находящейся ниже координаты z 0 , давление определится

,

Так как величина , равная h м (см. рис. 1), представляет собой глубину погружения точки М под свободную поверхность, то можно записать

, (11)

Т.е. в этом случае справедлив линейный (гидростатический) закон распределения давления по глубине, которая отсчитывается от криволинейной, свободной поверхности.

2. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

2.1. Визуальное наблюдение формы свободной поверхности жидкости во вращающемся цилиндре.

2.2. Изучение закономерностей относительного покоя, необходимых для конструирования центрифуг, жидкостных тахометров и других устройств.

2.3. Оценка точности показаний жидкостного тахометра.

3. ОПИСАНИЕ ОПЫТНОЙ УСТАНОВКИ

Установка (рис.2) состоит из стеклянного цилиндра2, вставленного в обойму 1. Цилиндр приводится во вращение через клиноременную передачу от электродвигателя, который подключен к электросети через реостат, что позволяет изменять число оборотов двигателя. Рядом с цилиндром расположена координатная линейка 3 с подвижной измерительной иглой 4, при помощи которой измеряются координаты z н и z 0 . Для определения числа оборотов цилиндра установлен частотомер. Кроме того, число оборотов может быть определено по числу щелчков, производимых иглой 5 при задевании ею выступа на диске 6.

Рисунок 2 – Схема установки

4. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Залить цилиндр подкрашенной жидкостью примерно на 1/3 его высоты.

4.2. Замерить радиус цилиндра R и уровень жидкости в нем z н .

4.3. Включить двигатель. Движком реостата установить такие обороты цилиндра, при которых высота параболоида будет максимальной. При этом нужно проследить, чтобы вершина параболоида не касалась дна цилиндра или вода не переливалась через его верх.

4.4. Дождаться (здесь очень важно не спешить, иначе точность замеров будет мала), когда установится относительный покой жидкости в цилиндре, т.е. высота параболоида перестанет изменяться и замерить координату z 0 с помощью координатной линейки.

4.5. Определить число оборотов по показанию счетчика или числу щелчков в единицу времени.

4.6. Немного уменьшить с помощью реостата обороты двигателя. Повторить замеры по пунктам 4.4 и 4.5.

4.7. Произвести 5-6 опытов при различных числах оборотов.

4.8. Результаты измерений занести втаблицу.

5. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

5.1. Определить разность показаний z н – z 0 .

6.2. Определить число оборотов по формуле (9).

6.3. Вычислить число оборотов цилиндра по щелчкам (счетчику оборотов).

6.4. Определить ошибку путем сравнения вычисленного числа оборотовп т , с замеренным п:

6.5. Результаты расчетов занести в таблицу.

Таблица 1

Результаты расчетов

6.1. Записать цель работы.

6.2. Зарисовать и описать установку.

6.3. Записать расчетные формулы.

6.4. Привести заполненную таблицу наблюдений и вычислений.

6.5. Сделать вывод о проделанной работе, оценив погрешность измерения числа оборотов жидкостным тахометром.

7. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

7.1. Что такое относительный покой?

7.2. Какие силы действуют на жидкость, находящуюся в состоянии относительного покоя в цилиндре, вращающемся вокруг вертикальной оси?

7.3. Запашите основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме. Что такоеХ, Y, Z ?

7.4. Что называется единичной массовой силой? Каковее физический смысл?

7.5. Почему при оценке Х, Y, Z мы не учитываем ускорение Кориолиса?

7.6. Что такое поверхность уровня?

7.7. Запишите дифференциальное уравнение свободной поверхности жидкости?

7.8. Как определить давление в любой точке жидкости, расположенной ниже свободной поверхности в сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси

7.9. Как изменятся форма свободной поверхности, если при неизменном числе оборотов заменить воду ртутью; бензином, вязким машинным маслом? Какое влияние на форму свободной поверхности оказывают вязкость и плотность жидкости?

7.10. Где в технике применяется закономерность относительного покоя? Какие параметры устройств могут быть рассчитаны по этим закономерностям?

7.11. Как будет выглядеть форма свободной поверхности во вращающемся заполненном жидкостью и закрытом цилиндре? Как будет распределяться давление по дну и крышке такого цилиндра?

7.12. Как определить давление в любой точке вращающейся кольцевой массы жидкости, расположенной между двумя цилиндрическими поверхностями?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Штеренлихт, Д. В. Гидравлика [Текст] : учеб. для вузов / Д. В. Штеренлихт. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : КолосС, 2007. - 656 с. : ил. - (Учебники и учебные пособия для студентов вузов).

Биомеханика человека – это составная часть прикладных наук, изучающих движение человека.

Плоскости .

Для обозначения положений тела человека в пространстве, расположения его частей относительно друг другу используют понятия о плоскостях и осях.

Сагиттальная плоскость разделяет правую и левую половины тела. Частным случаем сагиттальной плоскости является срединная плоскость, она проходит точно посередине тела, разделяя его на две симметричные половины. (на рис. красная, sagittal plane)

Фронтальная плоскость -отделяет переднюю часть тела от задней. Расположена вертикально и ориентирована слева направо. Перпендикулярна сагиттальной (на рис. синяя, coronal plane)

Горизонтальная плоскость - или поперечная плоскость, перпендикулярна двум первым и параллельна поверхности земли, она отделяет вышележащие отделы тела от нижележащих. (на рис. зеленая, transverse plane)

Эти три плоскости могут быть проведены через любую точку тела человека. При пересечении двух взаимно-перпендикулярных плоскостей образуется ось вращения.

Оси вращения :

Вертикальная ось – образуется при пересечении сагиттальной и фронтальной плоскостей. Направлена вдоль тела стоящего человека.

Вокруг этой оси возможны пронация, супинация, а также повороты туловища и головы.

Фронтальная ось – образуется при пересечении фронтальной и горизонтальной плоскостей. Ориентирована слева направо или справа налево. Вокруг этой оси происходит сгибание и разгибание.

Сагиттальная ось – образуется при пересечении сагиттальной и горизонтальной плоскостей. Ориентирована в переднезаднем направлении. Вокруг этой оси происходит отведение и приведение, поднимание и опускание лопаток, латеральное сгибание туловища.

Для анализа упражнений очень важно знать названия движений и понимать, в каких суставах они совершаются.

Названия движений :

Супинация-вращение наружу

Пронация-вращение внутрь

Аддукция-сведение,приведение

Абдукция-разведение, отведение

Циркумдуция-круговое вращение.

Движения в суставах

Во время тренировки происходит разрушение мышц, и далее они проходят фазы восстановления.

Согласно научным данным, имеется три основных фазы восстановления после тренинга:

· первая фаза – фаза восстановления, во время которой происходит репарация ткани, в течение этого периода функция восстанавливается до исходного уровня

· вторая фаза – суперкомпенсация, во время которой наблюдается повышенная работоспособность, которая может превысить исходный уровень на 10 - 20%

· третья фаза – фаза постепенного возвращения к исходному уровню работоспособности.

Чтобы решить проблему с рядом параметров, суперкомпенсация которых наступает в разные моменты, предлагается разделять тренировочную программу на микроциклы, где каждый микроцикл отвечает за развитие определенного параметра. Наиболее простое решение - сплит-тренировка , которую следует выполнять в разных режимах интенсивности. То есть, каждая группа мышц должна подвергаться тренировке с различной степенью интенсивности от одного занятия к следующему: легкий - средний - высокий - и так далее. Благодаря такому подходу есть возможность поддерживать разные параметры в фазе компенсации, и не допускать развитие адаптации к нагрузкам.

Тренировочное плато - это состояние организма спортсмена, при котором прекращается рост тех или иных физических параметров (силы, мышечной массы, выносливости и так далее) в следствие мышечной адаптации к стереотипным нагрузкам. Было четко доказано, что мышечная гипертрофия возникает только в том случае, если стимулирующий фактор является непривычным для мускулатуры. Под "непривычным фактором" понимается сверхнагрузка или нагрузка, которая превышает предыдущий уровень. Для создания сверхнагрузки в бодибилдинге используется простая методика: прогрессивное увеличение весов на каждой тренировке.

П ри рассмотрений обязательных упражнений мы встречались с разновидностями опорных вращательных движений. Мы знаем, что вращательные движения, например повороты, обусловлены главным образом встречным поворотом верхней части тела относительно нижней и не связаны с длительным и быстрым вращением всего тела. Напротив, в произвольном катании наиболее характерными являются движения, связанные с вращением всего тела вокруг продольной оси в 2; 2,5; 3; 3,5 и более оборотов в полете в прыжках, а во вращениях достигают нескольких десятков оборотов. Именно стремительные вращения вокруг вертикальной оси, пожалуй, являются наиболее ярким олицетворением движений произвольного катания.

Основы механики вращений

В связи с особой важностью вращательных движении в общем комплексе упражнений произвольного катания рассмотрим коротко основные понятия и терминологию механики вращательного движения тела вокруг вертикальной оси.

Характеристики вращательных движений. В качестве пример, вращающегося тела рассмотрим тело фигуриста, выполняющего пируэт на одной ноге (рис. 19, а). Будем условно считать, что вращение его тела происходит вокруг неподвижной оси.

Вращательным движением твердого тела относительно неподвижной оси называется такое движение, при котором две его точки остаются неподвижными. Ось, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Вращение тела характеризуется угловой скоростью тела. Величина угловой скорости определяется отношением угла поворота тела к времени, за которое произошел этот поворот:

Угловая скорость характеризуется не только величиной, но и направлением в пространстве, т. е. является вектором, направленным по оси вращения в ту сторону, откуда вращение наблюдается против часовой стрелки. Различают среднюю угловую скорость, измеряемую в течение нескольких оборотов, и мгновенную угловую скорость тела в данный момент.

Если угловая скорость всех точек напряженного тела одинакова, то линейная скорость для каждой точки разная. Зависимость между угловой и линейной скоростями точки выражается формулой:

где R - расстояние точки от оси вращения.

Эта простая зависимость имеет во вращениях важное значение, так как при одной и той же угловой скорости тела со линейные скорости точек тела разные; чем дальше они остоят от оси вращения, тем их линейная скорость больше (рис. 19, б).

Рассмотрим ускорения точки вращающегося тела (рис. 20). Скорость точки является величиной векторной, т. е. может изменяться по величине и направлению в пространстве. Ускорение, вызванное изменением величины вектора скорости, называется касательным или тангенциальным; оно направлено по касательной к траектории движения точки, совпадает с направлением вектора скорости при ускоренном движении и противоположно вектору скорости при замедленном движении. Оно равно:

При движении точки по окружности ,где - угловое ускорение тела, имеющее размерность

Ускорение, вызванное изменением направления вектора скорости точки, называется нормальным. Оно направлено по нормали в сторону вогнутости траектории и равно при движении точки по окружности . Ускорение точки имеет размерность м/с2.

На рис. 20 приведены векторы касательного и нормального ускорений точки кисти руки фигуриста в пируэте. Таким образом, если вектор скорости изменяется и по величине, и по направлению, то движущаяся точка имеет ускорение, состоящее из касательного и нормального. Геометрическая сумма этих ускорений называется полным ускорением и направлена по диагонали прямоугольника, построенного на векторах касательного и нормального ускорений.

Мерой инертности тела при. поступательном движении является его масса, измеряемая в килограммах. Во вращательном движении особое значение приобретает распределение массы тела относительно оси вращения: удаление массы тела от оси вращения увеличивает инертность тела во вращательном движении вокруг этой оси, а приближение к оси уменьшает.

Мерой инертности тела во вращательном движении является момент инерции, равный сумме произведений масс частей тела на квадраты их расстояний до оси вращения:

где m - массы частей тела; r - расстояние масс тела до оси вращения.

Следует подчеркнуть, что в выражение для величины момента инерции входят расстояния масс частей тела до оси вращения во второй степени, что объясняет значительное изменение момента инерции тела с постоянной массой при перераспределении масс частей тела относительно оси вращения.

Одной из важных характеристик вращающегося тела является количество запасенного им вращательного движения. Она носит название момента количества движения*

Или кинетического момента тела К. Величина кинетического момента вращающегося тела измеряется произведением момента инерции тела относительно оси I и угловой скорости, вращения тела вокруг этой оси :

Кинетический момент является характеристикой, свойственной вращательному движению.

Закон сохранения момента количества движения

Для анализа вращательных движений фигуриста очень важно знать закон сохранения кинетического момента. Одним из свойств вращающегося тела является стремление сохранить количество приобретенного вращательного движения, или, другими словами, величину кинетического момента. Для рассматриваемого нами случая закон сохранения кинетического момента может быть упрощенно сформулирован следующим образом:

«Кинетический момент тела относительно оси постоянен, если сумма моментов внешних сил относительно оси равна нулю»:

Пренебрегая сопротивлением воздуха и трением конька о лед, можно считать, что при выполнении вращения на тело фигуриста действуют две внешние силы: сила веса и вертикальная составляющая реакции опоры. При хорошем выполнении пируэта эти силы совпадают с осью вращения, поэтому не создают моментов сил относительно оси.

Во вращательном движении при выполнении пируэта зависимость проявляется в постоянной взаимосвязи между величинами момента инерции тела и его угловой скоростью вращения. Другими словами, уменьшение одного множителя вызывает увеличение другого настолько, что их произведение остается неизменным. Именно поэтому приближение звеньев тела к оси вращения в процессе группировки, т. е. уменьшение момента инерции, обусловливает увеличение скорости вращения тела и наоборот.

Сравнение моментов инерции тела в различных положениях позволяет, в частности, установить, что группировка рук из положения в стороны может увеличить скорость вращения тела почти вдвое, а переход из положения ласточки в положение стоя с руками вдоль тела-более чем в семь раз. Эти данные не учитывают сил сопротивления, испытываемых телом при вращении, поэтому реальное увеличение угловой скорости всегда меньше и зависит от характера контакта конька со льдом. С этой точки зрения выгодны опора на переднюю треть конька без касания льда зубцами и отсутствие так называемого скобления ребром конька о лед. Наименьшее сопротивление оказывается в случае, если конец опорной ноги во время вращения выполняет петли небольшого размера (3-5 см).

Силы инерции при вращениях

Для определения динамической структуры вращательного движения рассмотрим силы инерции, действующие на звенья тела фигуриста при выполнении пируэта.

При анализе ускорений, действующих на точки вращающегося тела, было определено, что в общем случае таких ускорений два: нормальное и касательное. Отсюда на точки вращающегося тела действуют также две силы инерции: нормальная и касательная.

Возьмем систему координат хОу с началом в центре тяжести тела. Ось Oz направим по оси вращения. При равномерном вращении тела вокруг оси Oz с угловой скоростью w на две симметрично расположенные точки A и B будут действовать только нормальные силы инерции, равные по величине направленные противоположно центростремительному ускорению (рис. 21, а). И) формулы видно, что величина этих сил прямо пропорциональна массе точки т, квадрату угловой скорости w и расстоянию r точки от оси вращения.

При изменении угловой скорости появляются угловое ускорение и касательные силы инерции, равные по величине и направленные по касательной к траектории точек А и В в стороны, противоположные касательным ускорениям (рис. 21,б). Касательные силы инерции образуют пару сил, лежащую в плоскости, параллельной плоскости хОу. Эта пара сил препятствует вращению фигуриста вокруг оси Oz.

Причины изменения скорости вращения

В различных вращательных движениях и пируэтах фигурист меняет угловую скорость вращения своего тела в значительных пределах. В соответствии с законом сохранения кинетического момента изменение скорости вращения сопровождается изменением момента инерции тела- группировкой или раз-группировкой. Причиной изменения скорости являются определенные силы. Какие же силы вызывают изменение скорости вращения фигуриста?

Пренебрегая силами трения, можно сказать, что внешние силы, как мы уже говорили, не создают значительных моментов относительно оси вращения, т. е. не являются причиной изменений скорости вращения. Следовательно, изменение скорости вращения вызывают силы внутренние -группировки и разгруппировки, т. е. силы активного действия, обусловленные мышечной деятельностью человека.

Рассматривая эти силы, легко убедиться, что линии их действия при группировке и разгруппировке направлены к оси вращения или от нее, т. е., грубо говоря, они не поворачивают тело вокруг оси. Какие же силы непосредственно ускоряют или замедляют вращение тела? Это силы инерции Кориолиса, или, говоря точнее, моменты этих сил. Рассмотрим физическую сущность возникновения сил инерции Кориолиса, определим направление их действия и формулу для определения величины этих сил (рис.22).

В пируэте при группировке и разгруппировке имеют место два движения: вращение тела, которое будем называть переносным, и движение рук и свободной ноги вдоль радиуса к оси или от нее, которое будем называть относительным. Когда руки притягиваются к оси вращения (относительное движение), линейные скорости их частей станут меньше, т. е. звенья тела, участвующие в относительном движении, приобретут отрицательное ускорение (кориолисово). Иными словами -ускорение, направленное против вращения. Так-как всякая сила инерции всегда направлена в сторону, противоположную ускорению, то силы инерции Кориолиса будут направлены по ходу вращения. Они приложены к частям тела, выполняющим группировку, направлены в сторону вращения и увеличивают его угловую скорость.

Итак, в процессе вращения тела фигуриста, перемещения рук и свободной ноги к оси вращения или от нее возникают силы инерции Кориолиса, которые ускоряют вращение при группировке и замедляют его при разгруппировке. Кориоли-совы силы инерции зависят от величины угловой скорости вращения тела , линейной скорости частей тела при группировке и замедляют его при разгруппировке. Кориолисовы силы инерции зависят от величины угловой скорости вращения тела со, линейной скорости частей тела при группировке и разгруппировке - V, а также от синуса угла между векторами . Величина этих сил определяется по формуле:

На рис.23 приведена совокупность всех сил инерции, действующих на точки А и В вращающегося тела. Необходимо учитывать, что в действительности на каждую из точек тела действует результирующая сила инерции, равная векторной сумме перечисленных сил инерции: нормальной,касательной и кориоли-совой.

Прецессия оси вращения

Анализируя вращательное движение, мы говорили, что в процессе вращения о. ц. т. тела находится точно над точкой опоры. В практике фигурного катания встречаются случаи, когда проекция о. ц. г. не совпадает с точкой опоры. В этом случае продольная ось тела z1, проходящая через точку опоры и о. ц. т., начинает вращаться вокруг вертикальной оси z2 с угловой скоростью (рис. 24). Такое движение оси вращающегося тела называют прецессией, а угловую скорость вращательного движения оси - угловой скоростью прецессии. Угловая скорость прецессии может быть определена из следующего выражения:

где: l-расстояние от точки опоры до о.ц.т. тела; - момент инерции фигуриста относительно оси вращения z1; Р-вес тела фигуриста; - угловая скорость фигуриста вокруг оси z1; -угловая скорость прецессии оси z1.

Прецессионное движение оси вращения нежелательно и с точки зрения качественной оценки пируэта, и, что, пожалуй, главное, с точки зрения управления движением, поскольку ориентация спортсмена, сохранение равновесия резко осложняются.

Из формулы видно, что угловая скорость прецессии обратно пропорциональна угловой скорости вращения фигуриста: чем больше угловая скорость вращения фигуриста, тем меньше угловая скорость прецессии , и наоборот. Отсюда вытекает важный практический вывод: чем больше скорость вращения тела фигуриста в пируэте, тем устойчивее положение оси вращения.

На устойчивость оси вращения положительно влияет также увеличение момента инерции тела относительно оси вращения . Однако наиболее важную роль в устойчивости оси вращения играет положение центра тяжести. Момент силы тяжести относительно точки опоры определяет угловую скорость прецессии. Для уменьшения угловой скорости прецессии следует уменьшить величину этого момента, т. е. стремиться к такому положению, при котором о.ц.т. тела находится над точкой опоры.

Устойчивость вращения к прецессии связана с расстоянием l от о.ц.т. до неподвижной точки вращения. Чем оно меньше, тем при прочих равных условиях меньше угловая скорость прецессии. Не удивительно поэтому, что наиболее устойчивым вращением является волчок -пируэт, в котором расстояние l минимально.

Интересно отметить, что устранение момента силы тяжести приводит к мгновенному устранению прецессии. Дру-гими словами, прецессия не обладает инерцией.

На практике встречаются две основные причины возникновения прецессии в пируэтах. В первом случае несовпадение точки опоры и проекции силы тяжести вызвано несовершенным въездом во вращение, неправильным определением центра вращения. Здесь резкое торможение, раннее начало вращения, неточное маховое движение порождают инерционные силы, отклоняющие о.ц.т. тела от вертикали.

В другом случае смещение о.ц.т. вызвано неправильным перемещением частей тела при смене позы.

Влияние положения тела фигуриста при вращениях на частоту сердечных сокращений*

Влияние положения тела фигуриста на характер кровообращения и частоту сердечных сокращений при вращениях наиболее ярко прослеживается при выполнении таких элементов, как вращение в ласточке, в ласточке со сменой ног, прыжок во вращение ласточка. В это время частота сердечных сокращений оказывается наиболее низка.

Интересна пульсограмма вращения в ласточке. При выполнении данного элемента отмечено заметное уменьшение частоты сердечных сокращений -6-12 уд/мин по сравнению с исходным - фоновым.

Этот интересный факт требует более глубокого исследования. Однако уже на основании проведенных опытов было высказано предположение, что данное явление может быть объяснено антиортостатической реакцией организма. Имеется в виду практически горизонтальное положение верхней части тела и свободной ноги при вращении. Возможно, что урежение пульса действительно является следствием реакции барорецепторов скаротидных синусов на увеличение венозного возврата крови, вызванного центробежными силами инерции.

Исследования автора, проведенные под руководством профессора А. Б. Гандельсмана, позволяют предположить более сложную природу такого явления. Не отрицая возможности влияния центробежных сил на характер передвижения масс крови, хочется обратить внимание на два обстоятельства. Вращение в ласточке является пируэтом, в котором, пожалуй, в наибольшей степени выражен статический компонент движения. Вот почему энергетика этого упражнения весьма низкая. Кроме того, характер въезда во вращение и выезда из него не связан с необходимостью глубокого приседания и подъема, как в волчке, или группировки, как во вращении винт. Это также свидетельствует о наиболее низкой энергетической стоимости вращения в простой ласточке. Таким образом, можно предположить, что одной из причин урежения сердечного ритма при вращении в простой ласточке является именно низкая энергетика этого упражнения-более низкая, чем энергетика комплекса различных движений, при которых измеряется фоновый пульс.

Необходимо также учитывать эмоциональную сторону упражнения. В этом плане следует отметить, во-первых, сравнительную комфортность положения тела при вращении в ласточке и, во-вторых, наиболее низкую из всех вращений угловую скорость, которая и обусловливает относительно спокойный эмоциональный фон упражнения.

Другие же сходные по биомеханической структуре элементы: вращение в ласточке со сменой ног и прыжок во вращение ласточка -вызывают более выраженную ответную пульсовую реакцию, и феномен уменьшения частоты сердечных сокращений проявляется в меньшей степени. Этот факт связан с тем, что наряду с менее благоприятным эмоциональным фоном при выполнении данных двух элементов фигурист затрачивает дополнительную энергию на отталкивание и смену ног при вращении, что, естественно, увеличивает частоту сердечных сокращений.

Феномен уменьшения частоты сердечных сокращений при простом вращении в положении ласточка может быть использован при составлении произвольных программ.

Рационально включать вращения в ласточке в те места программы, после которых необходим промежуточный отдых, расслабление, снижение эмоционального фона, успокоение.

Анализ техники вращений

Благодаря кривизне лезвия конька в арсенале фигуриста может быть большое количество вращательных движений, возникающих естественно и выполняемых сравнительно легко. Такими движениями являются опорные вращения - пируэты. Они разнообразят произвольную программу, позволяют спортсмену продемонстрировать способность сохранять равновесие в сложной позиции при быстром вращении.

Пируэт представляет собой длительное вращательное движение тела вокруг вертикальной оси без заметного перемещения точки опоры. В зависимости от направления вращения различают пируэты вперед (вращение происходит в сторону опорной ноги) и назад (вращение выполняется в сторону свободной ноги).

С точки зрения позы, в которой выполняется пируэт, можно выделить три основные группы: пируэты стоя, пируэты в приседе (волчки) и пируэты в положении ласточка.

Различают простые пируэты, в которых вращение происходит в относительно неизменной позе, и сложные -со сменой позы (например, с переходом из положения стоя в положение сидя).

Пируэты могут выполняться на одной и обеих ногах. В последнем случае понятие «направление вращения» (вперед или назад) теряет смысл, так как обе ноги являются опорными. Поэтому здесь указывают лишь сторону вращения. В произвольных программах сейчас, как правило, встречаются сложные пируэты, состоящие из комбинаций перечисленных пируэтов.

Пируэт состоит из подхода, въезда, вращения и выезда. На рис. 25 приведены следы, оставленные при выполнении пируэта вперед. Дуги 1, 2, 3 и 4 соответствуют подходу, дуга 5 -въезду, точка 6-вращению, а дуги.7 и 8 -выезду. Подход. Существует несколько вариантов подходов. Наиболее удобным и поэтому целесообразным для начального обучения является сочетание тройки вперед-наружу с перебежкой назад. Используют подходы в виде тройки вперед-внутрь-назад-наружу, а также ходом вперед-наружу, подходе важно сохранять плавность скольжения, хорошу осанку, чтобы вращение было естественным, а приготовление к нему - незаметным.

Въезд . Это наиболее сложная и ответственная часть пируэта. Именно здесь возникает вращение. Как правило, если фигурист сообщил телу устойчивое вращение, то сохранять и поддерживать его не составляет большой сложности. След, оставляемый коньком при въезде, представляет собой кривую с плавно меняющейся кривизной. Выполняют въезд на согнутой ноге и не выпрямляют ее до тех пор, пока не возникнет устойчивое вращение.

Вращение телу можно придать двумя способами: толчком ногой при переходе с последней дуги подхода на въездную дугу, а также круговым маховым движением свободной ноги и руки при въезде. Во вращении стоя и в волчках следует использовать оба способа. При вращениях в ласточке маховое движение не всегда эффективно. Здесь оно приводит к выведению свободной ноги вперед, и для принятия положения ласточки фигурист вынужден в конце въезда резко отводить свободную ногу назад. Это движение часто вызывает потерю равновесия. Более простым и надежным является въезд с отведенной назад свободной ногой и одноименной рукой.

Напротив, при въезде в волчок круговое маховое движение весьма целесообразно и эффективно. Необходимо во время подхода сделать сильный мах руками и свободной ногой назад. Мах, т. е. выведение рук и ноги вперед, следует начинать только тогда, когда дуга достигнет максимальной кривизны.

Въезд во вращение стоя, по существу, не отличается от въезда в волчок. Здесь только опорная нога более выпрямлена. Не следует, однако, выпрямлять ее полностью: это может привести к нарушению равновесия.

Для устойчивости вращения очень важно, как выполнен конечный участок дуги въезда. В пируэтах вперед в конце въезда, когда дуга достигла максимальной кривизны, следует поворот тройкой вперед-наружу, после чего -окружность диаметром 30-40 см, выполняемая ходом назад-внутрь, и только затем начинается вращение.

Вращение . В простых пируэтах группировка отсутствует и положение, принятое в начале вращения, сохраняется почти неизменным. Поэтому здесь, как и при выполнении спиралей, важна точность положения тела, стабильность удержания его. Малейшая погрешность, допускаемая на протяжении пяти, шести и более оборотов, портит впечатление.

В ласточке необходимо вращаться на плоскости конька, не касаясь льда зубцами. Начинающие фигуристы часто теряют равновесие уже в начале вращения, так как чрезмерно перемещают центр тяжести тела вперед. Чтобы избежать этого, необходимо на протяжении всего вращения, особенно в начале его, оттягивать свободную ногу назад. Она должна быть выпрямлена, развернута, голова направлена вперед, а вытянутые руки на одной линии, находящейся в одной плоскости с опорной и свободной ногами.

В волчке вращение происходит на передней трети конька. Для повышения устойчивости в начале вращения допустимо легкое касание льда зубцами. Наиболее распространенная ошибка здесь-падение назад. Чтобы предотвратить ее, развернутая свободная нога и руки должны быть прямыми и вытянутыми вперед. Опорная нога при этом согнута, голова подтянута, плечи опущены.

Вращение стоя также происходит на передней трети конька с легким касанием льда зубцами.

В сложных пируэтах происходит группировка. Ее можно выполнять в двух вариантах: в первом варианте приближение рук и свободной ноги к оси вращения происходит при неизменном основном положении тела (например, стоя или в приседе), во втором поза меняется -части тела приближаются к оси вращения (например, переход из ласточки в волчок или из волчка в положение стоя). При этом скорость вращения тела возрастает.

Рассмотрим пример группировки в пируэте стоя, называемом винтом. Из положения, когда нога вытянута вперед, правую ногу, не опуская, выводят вперед, сгибают в колене и скрещивают с левой, на которой происходит вращение. Затем правую ногу опускают, скользя задней поверхностью голени по левой. Это движение сопровождается группировкой рук одновременно с группировкой ног или несколько позже. В заключительной фазе руки плотно прижимают к телу, а слегка согнутую опорную ногу выпрямляют, что дает дополнительное увеличение скорости вращения. Необходимо следить за симметрией группировки, ибо неодинаковое движение рук вызывает нарушение равновесия. В этом пируэте скорость вращения наибольшая-до 4 и более оборотов в секунду.

Выезд . Выполнению всегда предшествует движение, обратное группировке,- разгруппировка. Делается это для уменьшения скорости вращения, что облегчает выполнение выезда. Здесь важно, чтобы разгруппировка заканчивалась небольшим сгибанием опорной ноги.

Обычно выезд выполняют со сменой ноги: ранее свободная ном становится опорной, и вращение завершается тол-ком, аналогичным толчку в обязательной фигуре № 3, с последующим скольжением назад-наружу. Данный вариант выезда наиболее распространен; его рекомендуют при разучивании пируэтов. В программах мастеров встречаются более сложные выезды (например, вперед-наружу со сменой ноги, назад-внутрь без смены ноги, въезд в остановку, в прыжок). При любом варианте следует стремиться к слитности всех движений, к такому выполнению, при котором выезд является естественным продолжением вращения.

Заклоны . Особой разновидностью пируэтов являются так называемые заклоны. Их выполняют со значительным прогибом назад или в сторону и с откинутой головой. Вращение с необычным положением головы усложняет пространственную ориентировку, вызывает нарушение координации движений, порой сопровождается головокружением. В то же время заклоны -очень ценное упражнение для совершенствования равновесия.

Прежде чем осваивать данную группу пируэтов, фигурист должен научиться уверенно принимать эту позу без коньков. Подход и въезд делают как в обычных вращениях. Положение заклона принимают в тот момент, когда начинается вращение. Далее прогиб рекомендуется увеличить и вместе с тем по возможности (незаметно для наблюдателя) выполнять группировку. Опытные фигуристы иногда поднимают одну руку вверх или опускают вниз, чтобы ее положение совпадало с положением оси вращения: это обеспечивает дополнительную группировку, что вызывает увеличение скорости вращения. С заклонами весьма схожи паузы с захватом свободной ноги одной или двумя руками.

Пируэты назад .Исключительно ценными для дальнейшего овладения прыжками являются пируэты назад. Их выполняют в тех же позах, что и пируэты вперед. Но есть у них некоторые особенности. Так, несмотря на то, что направление общего вращения тела в пируэте назад и вперед может быть одно и то же, ощущения, испытываемые фигуристом, различны. Пируэты назад наиболее точно имитируют движения тела в полете при выполнении прыжков, поэтому важны как подготовительные упражнения. Они красивы; включают их в различные комбинации.

При обучении вращениям назад рекомендуется выполнять подход (рис. 26) в виде крутой дуги вперед-внутрь (дута 1). Въезд представляет собой дугу вперед-внутрь на другой ноге (дуга 2), описывая которую фигурист делает энергичное вращательное движение свободной ноги и рук. Вращение (точка 3) может выполняться в любом положении (в ласточке, волчке, стоя), а также в промежуточных положениях. Выезд (дуга 4) лучше всего разучивать на той же ноге, на которой происходило вращение: это помогает совершенствовать выезд из многооборотных прыжков.

Освоение пируэтов вперед и назад открывает большие возможности для выполнения различных комбинаций: это волчок со сменой ноги, вращение в ласточке со сменой ноги, варианты смены положения тела и ноги.

Для успешного овладения пируэтами важно определить удобную для спортсмена сторону вращения. Большинство фигуристов быстрее овладевают вращениями влево и лучше их переносят. Наиболее простой и верный способ определения «своего» направления вращения -выполнение пируэта назад с выездом без смены ноги. Если этот, пируэт и выезд увереннее и легче получаются на правой ноге, следует лучшие варианты своих вращений планировать влево, и наоборот.

Разучивание пируэтов вперед и назад в различных позах помогает подготовить организм фигуриста к вращательным нагрузкам, которые он постоянно испытывает во время катания.

Специальные упражнения для совершенствования вращений

Одним из важных направлений в тренировке вращений вне льда является работа над гибкостью.

При этом необходимо сочетать традиционные способы развития пассивной гибкости с помощью различных растягиваний, шпагатов, махов и т. п. с развитием активной гибкости. Например, одной из наиболее сложных поз, особенно для мальчиков, является вращение в ласточке. Для ее совершенствования целесообразно применять утяжелитель, прикрепляемый к стопе свободной ноги. Он позволяет добиваться хорошего эффекта при развитии как пассивной гибкости (выполнение махов назад), так и активной (удержание свободной ноги с грузом в требуемой позе).

Этот же способ эффективен и в занятиях вне льда. Лучшим способом совершенствования положения тела во вращении ласточка, на наш взгляд, является разучивание так называемой качающейся ласточки-поочередно на обеих нoгax.

Целесообразно использовать тренажер «Грация» для совершенствования точности позы и чувства равновесия. Для совершенствования общей выносливости фигуриста к вращательным нагрузкам весьма эффективны специальные тренажеры в виде вращающихся платформ с электроприводом и плавной регулировкой скорости вращения в пределах от ноля до 5 и более оборотов в секунду.

В тренировках на льду основное внимание следует уделять поиску оптимального варианта въезда во вращение и оптимального контакта конька со льдом во время вращения. Следует анализировать характер следов на льду, обращая главное внимание на отсутствие скоблений, касания льда зубцами.

Хорошим средством совершенствования качества въезда во вращения, повышения стабильности их выполнения являются тренировки с выключением зрения. Надевая специальные непрозрачные очки, фигурист выполняет требуемое вращение. При этом обостряется деятельность двигательного, вестибулярного, тактильного и слухового анализаторов. Опыты показали, что такие упражнения повышают устойчивость навыка, делают выполнение вращений более уверенными, стабильными. Практика показала, что у одних фигуристов принятие требуемой позы происходит с участием зрительного анализатора, выключение зрения у них нарушает точность позы; у других же это происходит практически без участия зрительного анализатора. Сравнение стабильности и качества выполнения вращений показало, что обеспечение позы в основном с помощью двигательного анализатора более совершенно.

Задача: Горизонтальная платформа равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. На расстоянии, равном трети радиуса платформы, отрывается от ее поверхности небольшое тело и скользит по ней без трения. Через сколько времени тело слетит с платформы, если до отрыва оно двигалось с ускорением 0,1 м/с^2? Радиус платформы 60 см.

Решение:

Обозначим а - ускорение тела, R - радиус платформы, t - время, через которое тело слетит с платформы, v - линейную скорость тела на платформе, S - путь, который пройдет тело.

Чтобы легче представить движение тела по платформе, выполним чертеж (рис. 15). Посмотрим на платформу сверху и нарисуем круг, покажем его центр О и проведем горизонтальный радиус R. Затем на расстоянии, равном трети радиуса от края платформы, изобразим тело в точке М в момент отрыва. Значит, в этот момент от тела до центра платформы расстояние составило две трети радиуса.

Теперь давайте думать. Нам известно ускорение тела а перед отрывом от поверхности платформы. Но платформа вращается равномерно, значит, это его центростремительное ускорение. В момент отрыва линейная скорость тела v направлена по касательной к окружности, по которой оно двигалось до отрыва. Радиус этой окружности составлял
(2/3)R . А мы знаем формулу, связывающую линейную скорость с центростремительным ускорением. Применительно
к нашей задаче она будет выглядеть так:

После отрыва тело станет двигаться к краю платформы без трения. Значит, это движение будет равномерным и прямолинейным со скоростью v. Тогда тело слетит с платформы в точке С, проделав путь S. Если этот путь разделить на линейную скорость тела, мы найдем искомое время t, через которое тело слетит с платформы:

Дальнейший ход решения ясен. Путь S находим из прямоугольного треугольника МСО по теореме Пифагора, а линейную скорость v - из выражения (1), и все это подставляем в равенство (2). Приступим. По теореме Пифагора

Теперь из (1) находим линейную скорость v:

Нам осталось подставить правые части равенств (3) и (4) в формулу (2), и задача в общем виде будет решена. Подставляем:

Задача в общем виде решена. Подставим числа и вычислим. 60 см = 0,6 м.

Ответ: 2,2 c.